安徽省宣城中学2021-2022学年高一上学期12月月考数学试题

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宣城中学 2021~2022 学年度第一学期高一年级 12 月月考
数学试题
一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项
中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合 ，集合 ，则 等于（ ）
A． B． C． D．
2．函数 的图象过一个定点，则这个定点坐标是
（ ）
A． B． C． D．
3．已知函数 ，则 （ ）
A． B． C． D．
4．若关于 的不等式 的解集为 ，则 的解集为（
）
A． B． C． D．
5．关于 的方程 的实数解为 ，则 所在的区间是（ ）
A． B． C． D．
6．函数 在区间 上为增函数的充要条件是（ ）
A． B． C． D．
7．已知 ，则 2， ， 的大小关系是（ ）
A． B．
C． D．
8．对于函数 ，若在定义域内存在实数 满足 ，则称函数
为“倒戈函数”．设 （ ）是定义在 上的“倒戈
函数”，则实数 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
二、选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。在每小题给出的选项中，
有多项符合题目要求。全部选对的得 5 分，部分选对的得 2 分，有选错的得 0
分。
9．若扇形的弧长变为原来的 2 倍，半径变为原来的 2 倍，则( )
A．扇形的面积不变 B．扇形的圆心角不变
C．扇形的面积变为原来的 4 倍 D．扇形的圆心角变为原来的 2 倍
10．下列函数中，既是奇函数又在区间 上单调递增的是（ ）
A． B． C． D．
11．若 ， 恒成立，则 的取值可以是（ ）
A． B． C． D．
12．当两个集合中一个集合为另一个集合的子集时，称这两个集合构成“全
食”；当两个集合有公共元素，但互不为对方子集时，称这两个集合构成“偏
食”，对于集合 ， ，若 与 构成“偏食”，
则实数 的取值可以是（ ）
A． B． C． D．
三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。
13．函数 的定义域是 _______________.
14．已知 ， ，则 ________.
15．若关于 的不等式组 有且仅有两个整数解，则实数 的取值范
围是____________.
16．已知函数 ，若 互不相等，且
，则 的取值范围是__________.
四、解答题：本题共 6 小题，共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算
步骤。
17．（10 分）
计算下列各式的值:
（1） .
（2） .
18．（12 分）
已知 是第三象限角，且 ．
（1）化简 ；
（2）若 ,求 的值；
（3）若 ，求 的值.
19．（12 分）
若点 在幂函数 的图象上，点 在幂函数 的图象上.
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