2022届福建省漳州市高三毕业班第二次教学质量检测数学试题答案

3.0 envi 2024-09-19 4 4 369.48KB 7 页 3知币

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漳州市２０２２届高三毕业班第二次教学质量检测

数学参考答案及评分细则

评分说明:

１. 本解答给出了一种或几种解法供参考ꎬ如果考生的解法与本解答不同ꎬ可根据试题

的主要考查内容比照评分标准制定相应的评分细则ꎮ

２. 对计算题ꎬ当考生的解答在某一步出现错误时ꎬ如果后继部分的解答未改变该题的

内容和难度ꎬ可视影响的程度决定后继部分的给分ꎬ但不得超过该部分正确解答应给分数的

一半ꎻ如果后继部分的解答有较严重的错误ꎬ就不再给分ꎮ

３. 解答右端所注分数ꎬ表示考生正确做到这一步应得的累加分数ꎮ

４. 只给整数分数ꎮ选择题和填空题不给中间分ꎮ

一、单项选择题:本大题共８小题ꎬ每小题５分ꎬ共４０分ꎬ在每小题给出的四个选项中ꎬ

只有一项是符合题目要求的.

１. Ｄ２. Ａ３. Ｃ４. Ｂ５. Ａ６. Ｄ

７. Ｂ８. Ｃ

二、多项选择题:本大题共４小题ꎬ每小题５分ꎬ共２０分ꎬ在每小题给出的四个选项中ꎬ

有多个选项符合题目要求ꎬ全部选对得５分ꎬ选对但不全得２分ꎬ有选错得０分.

９. ＡＣ１０. ＢＣ１１. ＡＣＤ１２. ＡＢＤ

三、填空题:本大题共４题ꎬ每小题５分ꎬ共２０分.

１３.３５１４.２４０

１５. ｙ＝－ｌｏｇ２ｘ(答案不唯一) １６.９６ꎬ ４００π

３

四、解答题:本大题共６小题ꎬ共７０分ꎬ解答应写出文字说明ꎬ证明过程或演算步骤.

１７.解: (１) 若选 ①ꎬ Ｓｎ＋１

２

ｎ－１

＝２(ｎ∈Ｎ∗)ꎬ 则Ｓｎ－１＝２－１

２

ｎ－２

ꎬ １分􀆺􀆺􀆺􀆺

当ｎ≥ ２时ꎬａｎ＝Ｓｎ－Ｓｎ－１＝１

２

ｎ－２

－１

２

ｎ－１

＝１

２

ｎ－１

ꎬ ４分􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺

当ｎ＝１时ꎬａ１＝Ｓ１＝１符合上式ꎬ ５分􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺

所以ａｎ＝１

２ｎ－１ꎬｎ∈Ｎ∗ꎬ ６分􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺

若选 ②ꎬ Ｓｎ＋２ａｎ＋１＝２(ｎ∈Ｎ∗)ꎬ

当ｎ≥ ２时Ｓｎ－１＋２ａｎ＝２ꎬ １分􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺

两式相减ꎬ可得ａｎ＋２ａｎ＋１－２ａｎ＝０ꎬ 即ａｎ＋１＝１

２ａｎ(ｎ≥ ２)ꎬ ３分􀆺􀆺􀆺􀆺

数学第二次教学质量检测参考答案　第１页(共６页)

又ａ１＝１ꎬ Ｓ１＋２ａ２＝２ꎬ 所以ａ２＝１

２ａ１ꎬ所以ａｎ＋１＝１

２ａｎ(ｎ∈Ｎ∗)ꎬ

４分􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺

所以数列ａｎ

{ } 是首项为１ꎬ 公比为１

２等比数列.

所以ａｎ＝１

２ｎ－１ꎬｎ∈Ｎ∗.６分􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺

若选 ③ꎬ 数列ａｎ

{ } 满足１

ａ１

＋１

ａ２

＋１

ａ３

＋􀆺＋１

ａｎ

＝２ｎｎ∈Ｎ∗

( ) ꎬ

当ｎ≥ ２时ꎬ１

ａ１

＋１

ａ２

＋１

ａ３

＋􀆺＋１

ａｎ－１

＝２ｎ－１ꎬ １分􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺

两式相减ꎬ可得１

ａｎ

＝２ｎ－２ｎ－１＝２ｎ－１ꎬ所以ａｎ＝１

２ｎ－１ｎ≥ ２

( ) ꎬ ４分􀆺􀆺􀆺􀆺

当ｎ＝１时ꎬａ１＝１符合上式ꎬ ５分􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺

所以ａｎ＝１

２ｎ－１ꎬｎ∈Ｎ∗.６分􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺

(２) ｂｎ＝ｌｏｇ２ａｎ＝ｌｏｇ２

１

２

ｎ－１

＝１－ｎꎬ ８分􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺

ｂｎ＋１－ｂｎ＝１－(ｎ＋１) －(１－ｎ)＝－１ꎬ ｂ１＝０ꎬ

所以数列ｂｎ

{ } 是以０为首项ꎬ－１为公差的等差数列ꎬ

所以Ｔｎ＝ｂ１＋ｂ２＋􀆺＋ｂｎ＝(０＋１－ｎ)􀅰ｎ

２＝ｎ－ｎ２

２.１０分􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺

１８.解: (１) 因为２ｂｃｏｓＢ＋ａｃｏｓＣ＋ｃｃｏｓＡ＝０ꎬ

由正弦定理得２ｓｉｎＢｃｏｓＢ＋ｓｉｎＡｃｏｓＣ＋ｃｏｓＡｓｉｎＣ＝０ꎬ ２分􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺

所以２ｓｉｎＢｃｏｓＢ＋ｓｉｎＡ＋Ｃ

( ) ＝０ꎬ ３分􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺

所以２ｓｉｎＢｃｏｓＢ＋ｓｉｎＢ＝０ꎬ ４分􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺

因为０<Ｂ<πꎬ 所以ｓｉｎＢ > ０ꎬ

所以ｃｏｓＢ＝－２

２ꎬ ５分􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺

所以Ｂ＝３π

４.６分􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺

(２) 因为 △ＡＢＣ的面积Ｓ＝２ꎬ 所以Ｓ＝１

２ａｃｓｉｎ３π

４＝２ꎬ

即２

２ａ＝２ꎬ 所以ａ＝２２ ꎬ ７分􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺

由余弦定理得ꎬＡＣ＝４＋８－２×２×２２ ×－２

２

＝２５ ꎬ ８分􀆺􀆺􀆺􀆺

数学第二次教学质量检测参考答案　第２页(共６页)

所以ｃｏｓ∠ＣＡＢ＝ＡＢ２＋ＡＣ２－ＢＣ２

２ＡＢ􀅰ＡＣ＝４＋２０－８

２×２×２５＝２

５ꎬ ９分􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺

因为ＡＣ平分 ∠ＢＡＤꎬ所以ｃｏｓ∠ＣＡＢ＝ｃｏｓ∠ＣＡＤꎬ

所以ＣＤ２＝ＡＣ２＋ＡＤ２－２ＡＣ􀅰ＡＤ􀅰ｃｏｓ∠ＣＡＤꎬ

所以４＝２０＋ＡＤ２－２×２５ ×ＡＤ ×２

５ꎬ所以ＡＤ２－８ＡＤ＋１６＝０ꎬ

１１分􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺

所以ＡＤ＝４.１２分􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺

１９.解法一: (１) 过Ｃ１作Ｃ１Ｅ⊥Ｏ１Ｂ１交Ａ１Ｂ１于点Ｅꎬ因为Ｏ１Ｃ１＝Ｏ１Ｂ１＝１ꎬ ∠Ｃ１Ｏ１Ｂ１＝π

３ꎬ

所以 △Ｏ１Ｃ１Ｂ１为正三角形ꎬ所以Ｅ为Ｏ１Ｂ１中点ꎬ即Ｃ１Ｅ＝３

２.１分􀆺

又因为平面ＡＢＢ１Ａ１⊥平面Ａ１Ｂ１Ｃ１ꎬ面ＡＢＢ１Ａ１∩面Ａ１Ｂ１Ｃ１＝Ａ１Ｂ１ꎬＣ１Ｅ⊥

Ａ１Ｂ１ꎬＣ１Ｅ⊂面Ａ１Ｂ１Ｃ１ꎬ所以Ｃ１Ｅ⊥面Ａ１Ｂ１ＢＡꎬ即Ｃ１Ｅ⊥面Ｏ１ＯＤꎬ

３分􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺

因为Ｄ为ＢＢ１的中点ꎬ所以Ｏ１Ｄ＝ＯＤ＝２ ꎬ 又Ｏ１Ｏ＝２ꎬ

即Ｏ１Ｄ２＋ＯＤ２＝ＯＯ１

２ꎬ即∠Ｏ１ＤＯ＝π

２ꎬ则△Ｏ１ＤＯ的面积为１ꎬ

４分􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺

ＶＤ－Ｃ１ＯＯ１＝ＶＣ１－ＤＯＯ１＝１

３Ｓ△ＤＯ１Ｏ􀅰Ｃ１Ｅ＝１

３×１×３

２＝３

６.６分􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺

(２) 因为在圆柱ＯＯ１中ꎬ轴截面ＡＢＢ１Ａ１是正方形ꎬ取弧ＡＢ的中点Ｃꎬ所以

ＯＣꎬＯＢꎬＯＯ１两两垂直ꎬ以ＯＣ

→ꎬＯＢ

→ꎬＯＯ１

→为ｘ轴ꎬｙ轴ꎬｚ轴正方向建立

空间直角坐标系ꎬ如图所示.７分􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺

A1O

由题意知Ｏ(０ꎬ ０ꎬ ０)ꎬ Ｄ(０ꎬ １ꎬ １)ꎬ

Ａ１(０ꎬ －１ꎬ ２)ꎬ Ｃ１(３

２ꎬ１

２ꎬ ２)ꎬ

ＯＤ

→＝(０ꎬ １ꎬ １)ꎬ ＯＣ１

→＝(３

２ꎬ１

２ꎬ ２)ꎬ

设平面Ｃ１ＯＤ的法向量ｎ１＝(ｘꎬｙꎬｚ)ꎬ

则

ｎ１􀅰ＯＣ１

→＝０ꎬ

ｎ１􀅰ＯＤ

→＝０ꎬ

{

即

３

２ｘ＋１

２ｙ＋２ｚ＝０

ｙ＋ｚ＝０

ꎬ

取ｙ＝１ꎬ 则ｚ＝－１ꎬ ｘ＝３ ꎬ 则ｎ１＝( ３ ꎬ １ꎬ －１)ꎬ ９分􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺

易知平面ＯＤＯ１的法向量ｎ２＝(１ꎬ ０ꎬ ０)ꎬ １０分􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺

数学第二次教学质量检测参考答案　第３页(共６页)

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漳州市２０２２届高三毕业班第二次教学质量检测数学参考答案及评分细则评分说明:１.本解答给出了一种或几种解法供参考ꎬ如果考生的解法与本解答不同ꎬ可根据试题的主要考查内容比照评分标准制定相应的评分细则ꎮ２.对计算题ꎬ当考生的解答在某一步出现错误时ꎬ如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度ꎬ可视影响的程度决定后继部分的给分ꎬ但不得超过该部分正确解答应给分数的一半ꎻ如果后继部分的解答有较严重的错误ꎬ就不再给分ꎮ３.解答右端所注分数ꎬ表示考生正确做到这一步应得的累加分数ꎮ４.只给整数分数ꎮ选择题和填空题不给中间分ꎮ一、单项选择题:本大题共８小题ꎬ每小题５分ꎬ共４０分ꎬ在每小题给出的四个选项中ꎬ只有一项是...

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