安徽省县中联盟2023-2024学年高二上学期12月联考数学试题 含解析

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2023～2024 学年安徽县中联盟高二 12 月联考
数学试题
一、单项选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的.
1. 过点 且与直线 平行的直线的方程是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】利用直线的平行系方程及点在直线上即可求解.
【详解】设与直线 平行的直线的方程为 ，
将点 代入得 ，解得 ，
所以所求直线的方程为 .
故选：A.
2. 已知等轴双曲线 的对称轴为坐标轴，且经过点 ，则双曲线 的标准方程为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】设出等轴双曲线的标准方程，将 代入即可求解.
【详解】设等轴双曲线 的方程为 ，
将点 代入得 ，解得 .
所以双曲线 的标准方程为 .
故选:C.
3. 若曲线 表示椭圆，则实数 的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】利用二元二次方程与椭圆的关系列式求解即可.
【详解】若曲线 表示椭圆，则 ，解得 且 ，
所以实数 的取值范围是 .
故选：B.
4. 已知抛物线 ： （ ），过点 且垂直于 轴的直线 交抛物线 于 ， 两点，
为坐标原点，若 的面积为 9，则 （ ）
A. B. 2 C. D. 3
【答案】A
【解析】
【分析】根据已知条件联立方程组求出 两点的坐标，利用两点的距离公式及三角形的面积公式即可求
解.
【详解】将 代入 ，得 ，由对称性不妨设 在 轴上方，
所以点 ， ，
所以 ， ，
因为 ，解得 .
故选：A.
5. 已知等差数列 是递增数列，其前 项和为 ，且满足 ，当 时，实数 的最小值为
（ ）
A. 10 B. 11 C. 20 D. 21
【答案】C
【解析】
【分析】先设等差数列 的公差为 ，得到 ，再根据题意求出 ，从而得到 ，进而
即可得到答案．
【详解】设等差数列 的公差为 ，
由 是递增数列，则 ，
又 ，即 ，即 ，即 ，得 ，
则 ， ，
所以当 时， 的最小值为 20．
故选：C．
6. 已知点 是双曲线 ： 上一点，则点 到双曲线
的
两条渐近线的距离之积为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】设出 ，利用点到直线距离分别求出点 到渐近线 的距离 ，从而求解.
【详解】由双曲线 的方程知渐近线方程为 ，设 ，
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