安徽省县中联盟2023-2024学年高二上学期12月联考数学试题

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2023～2024 学年安徽县中联盟高二 12 月联考
数学试题
一、单项选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的.
1. 过点 且与直线 平行的直线的方程是（ ）
A. B. C. D.
2. 已知等轴双曲线 的对称轴为坐标轴，且经过点 ，则双曲线 的标准方程为（ ）
A. B. C. D.
3. 若曲线 表示椭圆，则实数 的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
4. 已知抛物线 ： （ ），过点 且垂直于 轴的直线 交抛物线 于 ， 两点，
为坐标原点，若 的面积为 9，则 （ ）
A
.
B. 2 C. D. 3
5. 已知等差数列 是递增数列，其前 项和为 ，且满足 ，当 时，实数 的最小值为
（ ）
A. 10 B. 11 C. 20 D. 21
6. 已知点 是双曲线 ： 上一点，则点 到双曲线 的两条渐近线的距离之积为（ ）
A
.
B. C. D.
7. 已知正四棱锥 的各棱长均相等，点 是 的中点，点 是 的中点，则异面直线 和
所成角的余弦值是（ ）
A. B. C. D.
8. 已知椭圆 ： （ ）的左、右焦点分别为 ， ，点 在椭圆 上， 的延
长线交椭圆 于点 ，且 ， 的面积为 ，记 与 的面积分别为 ，
，则 （ ）
A. B. C. D. 2
二、多项选择题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分.在每小题给出的选项中，有多项符合
题目要求.全部选对的得 5分，部分选对的得 2分，有选错的得 0分.
9. 已知 ， ， ，则（ ）
A. B.
C. D.
10. 已知 ： ， ： ， ， ，则下列说法正确的是（
）
A. 若 ， 分别是 与 上的点，则 的最大值是
B. 当 ， 时， 与 相交弦所在的直线方程为
C. 当 时，若 上有且只有 3个点到直线 的距离为 1，则
D. 若 与 有 3条公切线，则 的最大值为 4
11. 已知倾斜角为 的直线 经过抛物线 ： （ ）的焦点 ，且与抛物线 交于 ， 两
点（点 在第一象限），与抛物线 的准线 交于点 ，则（ ）
A. 以 为直径的圆与 轴相切 B. 准线 上存在唯一点 ，使得
C
.
D.
12. “斐波那契螺旋线”是根据斐波那契数列画出来的螺旋曲线，也称为“黄金螺旋曲线”，图中小正方形的边
长从小到大分别为斐波那契数列 ，其中 ， ， ， ，…，小正方形的面积从
小到大记为数列 ，小正方形所对应扇形的面积从小到大记为数列 ，则（ ）
A. B.
C. D.
三、填空题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分.
13. 已知数列 是等差数列， ，则 ______.
14. 已知过原点 作圆 ： 的两条切线，切点分别是 ， ，则 ____
__.
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