安徽省芜湖市芜湖一中2023-2024学年高二上学期12月教学质量诊断测试数学试题 含解析

3.0 envi 2025-01-10 4 4 1.15MB 22 页 3知币
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芜湖一中 2022 级高二年级 12 月份教学质量诊断测试
数学试卷
满分 150 分.考试用时 120 分钟.
第I卷（选择题）
一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的.
1. 准线方程为 的抛物线的标准方程是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据题意可设抛物线的标准方程为 ，从而可得 ，求解即可.
【详解】由抛物线的准线方程为 ，可知抛物线是焦点在 轴负半轴上的抛物线，
设其方程为 ，则其准线方程为 ，得 .
该抛物线的标准方程是 .
故选：D.
2. 双曲线 的焦点到其渐近线的距离为（ ）
A. 4 B. C. D. 2
【答案】C
【解析】
【分析】找到焦点与渐近线，利用点到直线的距离求解即可.
【详解】由题可知：双曲线 ，其中一个焦点为 ，
其中一条渐近线为 ，
所以焦点到渐近线的距离为 ，
故选:C.
3. 若无穷等差数列 的公差为 ，则“ ”是“，”的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】
【分析】利用等差数列的通项公式和存在量词的性质即可判断.
【详解】等差数列的通项公式 ，当 时， ， ，真命题，
即充分行成立；
若 ，则 ，但 ，所以，当 ， 时 ，假命题，必要性不成立.
故选：A.
4. 班级物理社团同学在做光学实验时，发现了一个有趣的现象：从椭圆的一个焦点发出的光线经椭圆形的
反射面反射后将汇聚到另一个焦点处.根据椭圆的光学性质解决下面问题：已知椭圆 C的方程为
，其左､右焦点分别是 ， ，直线 l与椭圆 C切于点 P，且 ，过点 P且与直线 l垂
直的直线 m与椭圆长轴交于点 Q，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】由入射光线与反射光线的关系，结合角平分线定理可解.
【详解】由椭圆定义可得 ，
由光学性质可知， 为 的角平分线，
所以 .
故选：C
5. 若圆 O： 过双曲线 的实轴端点，且圆 O与直线 l： 相切，则该双曲线
的离心率为（ ）
A. B. C. D. 2
【答案】B
【解析】
【分析】根据圆的方程先求 ，再利用相切可得 ，从而可得离心率.
【详解】圆 O： 的圆心 ，半径为 ，
因为圆 O： 过双曲线 的实轴端点，所以 ，
又圆 O与直线 l： 相切，所以 ，则 ，故 .
所以双曲线的离心率为 ．
故选:B．
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