安徽省芜湖市师范大学附属中学2023-2024学年高一下学期4月期中考试数学试题 含解析

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安徽师范大学附属中学 2023~2024 学年度第二学期度期中考查
高一数学试题
一、单项选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分，在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合要求的.
1. 若复数 是实数，则 等于（ ）
A. 1 B. C. D. 不存在
【答案】A
【解析】
【分析】根据实数和复数的概念直接列式求解即可.
【详解】因为 是实数，
所以 ，解得 ，
故选：A
2. 设 、 是平面内两个不共线的向量，则下列四组向量不能作为基底的是（ ）
A. 和B. 与
C. 与D. 与
【答案】D
【解析】
【分析】根据基底的概念及平面向量基本定理判断即可.
【详解】因为 、 是平面内两个不共线的向量，所以 、 可以作为平面内的一组基底，
对于 A：显然不存在实数 使得 ，故 和 不共线，
则 和 可以作为一组基底；
对于 B：若 ，则 ，方程无解，
故 与 不共线，
即 与 可以作为一组基底；
对于 C：若 ，则 ，方程无解，
故 与 不共线，
即 与 可以作为一组基底；
对于 D：因为 ，所以 与 共线，
故不能作为一组基底，
故选：D
3. 在 中，角 ， ， 对应的边分别为 ， ， ，已知 ， ， ，则 （
）
A. B. C. D. 2
【答案】A
【解析】
【分析】由正弦定理可得 ,求解即可.
【详解】在 中，由正弦定理可得 ,
所以 ,所以 ,解得 .
故选：A.
4. 如图，水平放置的 的斜二测直观图为 ，若 ，则 （ ）
A. B. 2 C. D. 5
【答案】C
【解析】
【分析】首先得到平面图形，再根据斜二测画法规则求出线段长度.
【详解】依题意由直观图可得如下平面图形，因为 ，
所以 ， ，
所以 .
故选：C
5. 已知 ， 为两个单位向量且 ，则向量 在向量 上的投影向量为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】借助投影向量定义计算即可得.
【详解】 .
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