安徽省芜湖市第一中学2023届高三最后一卷数学试题 含解析

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芜湖一中 2023 届高三最后一卷
数学试卷
2023 届高三数学备课组命制
（考试时间：120 分钟 满分：150 分）
注意事项：
1．答题前，务必在答题卡和答题卷规定的地方填写自己的姓名、准考证号和座位号后两位.
2．答第 I卷时，每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改
动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.
3．答第 II 卷时，必须使用 0.5 毫米的黑色墨水签字笔在答题卷上书写，要求字体工整、笔迹
清晰.作图题可先用铅笔在答题卷规定的位置绘出，确认后再用 0.5 毫米的黑色墨水签字笔描
清楚.必须在题号所指示的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸
上答题无效.
4．考试结束，务必将答题卡和答题卷一并上交.
一、单选题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的．
1. 已知 （ 为虚数单位），则 的虚部是（ ）
A. B. C. 1 D.
【答案】D
【解析】
【分析】利用复数的除法法则及共轭复数的定义，结合复数的定义即可求解.
【详解】由 ，得 ，
所以 ，
所以 的虚部是 .
故选：D.
2. 已知集合 ， ， ，则实数 的值为（ ）
A. 2 B. 或2 C. 1 或2 D. 0 或2
【答案】A
【解析】
【分析】根据给定条件，利用集合元素的互异性及集合的包含关系列式计算即得.
【详解】由 ，得 ，即 ，此时 ，
由 ，得 ，而 ，所以 .
故选：A
3. 抛物线 的准线方程是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】结合抛物线的准线方程求解即可.
【详解】由题知抛物线 ,所以 ，故抛物线 的准线方程为 .
故选：A.
4. 已知 ，则 的值为（ ）
A. B. C. 9 D. 7
【答案】B
【解析】
【分析】根据题意分别将 化简为 ，然后对每项进行二项式展开求出
项的系数，从而可求解.
【详解】由题意可得 ，然后分别求出 和 中
项的系数，
对于 其展开式为 ，当 时， 项的系数为 ，
对于 其展开式为 ，当 时， 项的系数为 ，
所以 项的系数 ，故 B正确.
故选：B.
5. 已知向量 ， ， ，则向量 在向量 上的投影向量的模长为（ ）
A
.
6 B. 3 C. 2 D.
【答案】C
【解析】
【分析】由条件结合向量的数量积的性质可求 ，再根据投影向量，向量的模的定义求解即可.
【详解】因为 ，所以 ，
因为 ，所以 ，
所以 ，又 ，
所以 ，
所以向量 在向量 上的投影向量的模的值为 ，
故选：C.
6. 在平面直角坐标系中，已知角 的顶点与坐标原点重合，始边与 的非负半轴重合，将角 的终边按照
逆时针方向旋转 后，其终边经过点 ，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
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