安徽省芜湖市安徽师大附中2023-2024学年高二下学期第一次学情检测（2月）数学试题 含解析

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2023——2024 学年高二下学期第一次学情检测
数学试题
考生注意：
1.本试卷分选择题和非选择题两部分.满分 150 分，考试时间 120 分钟.
2.答题前，考生务必用直径 0.5 毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚.
3.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应
题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径 0.5 毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区
域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效.
第Ⅰ卷（选择题共 58 分）
一、选择题（本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的. ）
1. 在复平面内，复数 对应
的
点位于 （ ）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
【答案】B
【解析】
【分析】利用复数的乘法求出复数，再确定复数对应的点所在的象限.
【详解】因为 ，故对应点在第二象限.
故选：B
2. 已知样本数据 的均值为 3，则样本数据 的均值为 （ ）
A. B. 6 C. 7 D. 12
【答案】C
【解析】
【分析】由平均数的计算公式求解即可.
【详解】因为样本数据 的均值为 ，
所求样本数据的均值为 .
故选：C.
3. 已知等差数列 的公差为 2，若 成等比数列，则 的值为 （ ）
A. 1 B. 3 C. 5 D. 7
【答案】A
【解析】
【分析】由题意可得 ，再根据等差数列的通项计算即可.
【详解】∵ 成等比数列，
∴ ，则 ，可得 .
故选：A.
4. 已知幂函数 为偶函数，则 （ ）
A. 1 B. C. 3 D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据幂函数的概念和偶函数的性质求参数的值.
【详解】因为 为幂函数，
所以 得 或 ，
又因为 是偶函数，所以 .
故选：D
5. 直线 与抛物线 交于 两点，则 （ ）
A. 6 B. 8 C. 10 D. 12
【答案】B
【解析】
【分析】联立直线与抛物线的方程，由韦达定理可得 ，又因为抛物线 的焦点 在
直线 上，由抛物线的焦半径公式求解即可.
【详解】联立 ，消去 可得 ，
设 ， ，
所以 ，
又因为抛物线 的焦点 在直线 上，
.
故选：B.
6. 已知 且 ，若函数 在 上单调递增，则实数 的取值范围为（
）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】若满足条件，则每一段上都为增函数，且在分界点处的函数值前一段的函数值不大于后一段的函
数值，求解即可.
【详解】 函数 在 上单调递增，
， ，
实数 的取值范围为 ，
故选：D.
7. 在空间直角坐标系中，已知 ，则点 到直线 的距离是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
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