安徽省芜湖市安徽师大附中2023-2024学年高二下学期3月测试数学试题 含解析

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安徽师范大学附属中学 2023-2024 学年第二学期测试
数学试题
2024.03.06
一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的
1. 已知集合 ， ，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据对数的单调性、一元二次不等式的解法，结合并集的定义进行求解即可.
【详解】由 ，
由 ，
所以 ，
故选：C
2. 在等差数列 中，若 ，则公差
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
【答案】B
【解析】
【分析】
把 用 表示出来，根据题目条件列出方程组，即可求得本题答案.
【详解】在等差数列 中，因为 ，所以 ，求得 .
故选：B
【点睛】本题主要考查等差数列通项公式的应用，属于基础题.
3. 已知不重合的直线 和平面 ， ， ，则“ ”是“ ”的
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
【答案】C
【解析】
【详解】a⊥b可得两平面的法向量垂直，则两平面垂直 α⊥β，
平面垂直 α⊥β可得两平面的法向量垂直 a⊥b，
故选 C．
4. 已知数据 ， ，…， 的平均数和方差分别为 4，10，那么数据 ， ，…， 的
平均数和方差分别为（ ）
A. ，B. 1，C. ，D. ，
【答案】D
【解析】
【分析】利用平均数与方差的运算性质求解即可．
【详解】设数据 ， ，…， 的平均数和方差分别为 和 ，
则数据 ， ，…， 的平均数为 ，方差为 ，
得 ， ，
故选：D
．
5. 已知向量 ， 满足 ，且 ，则向量 在向量 上的投影向量为（ ）
A. 1 B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据数量积的运算律求出 ，在根据向量 在向量 上的投影向量为 计算可得.
【详解】因为 ，且 ，所以 ，即 ，
所以 ，
所以向量 在向量 上的投影向量为 .
故选：C
6. 已知 ，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】由和差角公式可得 ，从而得解.
【详解】 ，
所以 ，
则
.
故选：B
7. 血氧饱和度是呼吸循环的重要生理参数.人体的血氧饱和度正常范围是 ，当血氧饱和度低于
时，需要吸氧治疗，在环境模拟实验室的某段时间内，可以用指数模型： 描述血氧饱和
度 随给氧时间 t（单位：时）的变化规律，其中 为初始血氧饱和度，K为参数.已知 ，给
氧1小时后，血氧饱和度为 .若使得血氧饱和度达到 ，则至少还需要给氧时间（单位：时）为（
）
（精确到 0.1，参考数据： ）
A. 0.3 B. 0.5 C. 0.7 D. 0.9
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