安徽省芜湖市2024届高三下学期二模数学试题答案

3.0 envi 2025-01-10 4 4 298.3KB 6 页 3知币

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2024

届芜湖市高中毕业班教学质量统测

数学试题参考答案

一、单选题

解析：

10 1 1

ln ln(1 )

9 9 9

b a    

2 2

ln10 ln 9 lg11 ln 9 ln 9 ln10 lg11 ln 9

ln11 ln 10 ln11 ln 9

ln10 ln 9

ln10 ln10

1 ln11 ln 9

[ln 10 ( ) ]

ln10 2

1 ln100

[ln 10 ( ) ] 0

ln10 2

b c        

 

  



 

  

b c 

，故答案选

二、多选题

CDB

DBA

.11

解析：对于

项，通过比较直线

与渐近线斜率易知

项正确；

对于

项，由于

1 2 1 2

2 , 2PF PF a QF QF a   

相减得

1 1 2 2

PF QF PF QF  

所以

2 2 1 1 2 2

( )PQ QF PF PF QF QF PF     

1 1 1 1 1

( ) 2PF QF PF QF PF    

，因此 B项正确；

对于

项，设

的中点为

，则

 

1 2 2

1 1 1

2 2 2

OS PF PF a PF a    

，也即两圆半径之和，所以

两圆外切，因此

项错误；

对于

项，联立渐近线

y x



与圆

2 2 2

x y c 

方程得

( , )M a b

，由于

2 1

F M MF

，则

2 2

A R F M



.连接

并

延长交

于

M

，则

( , )M a b



，

为

MM 

中点，又

的中点为

，则

2

RA M N



，从而

2 2



M N RA MF

 

，

所以

2 2 2

OA A F

，从而

a c a 

，因此

2e

因此

项正确；故答案选 ABD.

三、填空题

.12

.13

5

.14

[1, 2]

，

），，  9[]1 ( 

.13

解析：作

ACMB 



，

.BMMBBACMB 





，故平面则

由题意可知

21 



 MBBMAM ，

，因此

2



，

对棱相等的三棱锥

ABCB 



可放置在边长分别为 a,b,c的长方体中.

.5)()2(4433 22222222222  cbaRRScbcaba ，故外接球表面积为，，

.14

解：令

sin cos ,t

 

 

则

[1, 2]t

，

2sin cos 1,t

 

 

 

t + x+ ,x+ at , m n

因为

 

4 4 ,t x x at t x x at       

所以

| | 2 2 m n



 

24 8t x x at   

，对任意

xR

恒成立



 

2t at  



20t at 

或

28 0t at  



a t

或

a t t

 

对任意

1, 2t 

 

恒成立



1a

或

9a

四、解答题

.15

（1）

2 2 2

2sin cos cos 2 tan 1 4 2 1

sin 2 cos sin cos tan 91

A A A A

A A A A A

  

   

 

.…………………6分

（2）由

22tan A

得

cos

sin  AA ，

△

ABC

的面积

1 2 2 2

2 3

sin AS bc bc  

，则

6bc 

．

由余弦定理：

2 2 2 2 2

co 2

sa b c bc b bA c c    

，得

 

2225

b c a bc   

，所以

5b c 

故△

ABC

的周长为

．………………………………………………………………………13 分

16. 解析：（1）证明：

AB

是

O⊙

的直径，∴

BCAC 

ABCPA 平面

，∴

BCPA 

又

.PACBCAACPA 平面， 

PACAD 平面

，∴

ADBC 

又∵

CBCPCPCAD  ，

，∴

PBCAD 平面

.……………………………6分

（2）∵

ACPA 

，

PCAD 

，∴D为PC 的中点.

以A为坐标原点，AB 的垂线为 x轴，AB 为y轴，AP 为z轴建立空间直角坐标系

A-yz，如图所示.

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