安徽省皖豫名校联盟2024届高中毕业班第二次联考数学试题 含解析

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皖豫名校联盟 2024 届高中毕业班第二次考试
数学
考生注意：
1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴
在答题卡上的指定位置．
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑．如需改动，
用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试
卷上无效．
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回
一、单项选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的．
1. 已知集合 ，集合 ，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】由对数函数的单调性解不等式得到 ，解分式不等式得到 ，求出交集.
【详解】由题意得 ，故 ，
，等价于 ，
解得 ，故 ，
所以 .
故选：A
2. 若复数 满足 ，则 的虚部为
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】先由 得到 ，再由复数除法运算，即可得出结果.
【详解】因为 ，所以 ，故 的虚部为 .
故选 D.
【点睛】本题考查了复数的运算、复数的虚部的概念，突显了对数学运算、基本概念的考查. 解答本题首
先要了解复数的虚部的概念，其次要能熟练进行复数的四则运算.
3. 已知向量 ，命题 ．若 是假命题，则实数 的取值范
围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】由题意，根据特征量词命题的否定为真命题可得 是真命题，易知
时满足题意，当 时，有 ，解之即可求解.
【详解】由题可知，命题 的否定： ，且否定是真命题，
即 是真命题．
当 时， ；
当 时， 且 ，所以 ．
综上，实数 的取值范围是 ．
故选：D
4. 已知数列 的前 项和 （ 为常数，且 ），则“是等差数
列”是“ ”的（ ）
A. 充要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】
【分析】根据等差数列的定义及充分条件与必要条件定义判断即可．
【详解】若 是等差数列，设其公差为 ，则 ，
所以 ，
若 ，则 ，
当 时， ，当 时， ，此时 也满足，
所以 ，于是有 是等差数列，
所以“是等差数列”是“ ”的充要条件．
故选：A
5. 已知 是锐角三角形，函数 ，则下列结论中一定成立的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】先判断函数 的奇偶性和单调性，再利用 得到
，同理得到 ，从而可判断 ABC，利用
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