安徽省皖豫名校联盟&安徽卓越县中联盟2024届高三联考5月三模数学试题 含解析

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豫名校联盟&安徽卓越县中联盟 2024 年5月3日至 4日高三联考
数学
考生注意：
1.答题前，考生务必将自己的姓名､考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴在
答题卡上的指定位置，
2.回答选择题时，选出每小题后，用铅笔把答题卡对应题目的标号涂黑.如需改动，用橡皮擦
干净后，再选涂其他标号，回答非选择题时，将写在答题卡上，写在本试卷上无效.
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
一､单项选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的.
1. 已知某市高三共有 20000 名学生参加二模考试，统计发现他们的数学分数 近似服从正态分布
，据此估计，该市二模考试数学分数 介于 75 到115 之间的人数为（ ）
参考数据：若 ，则
.
A. 13272 B. 16372 C. 16800 D. 19518
【答案】C
【解析】
【分析】由正态分布曲线的性质即可列式求解.
【详解】依题意 ，故所求人数为 .
故选：C.
2. 若复数 满足 ，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】先求得 z，然后求得|z|.
【详解】依题意， ，故 ，
故.
故选：D
3. 在椭圆 的 4个顶点和 2个焦点中，若存在不共线的三点恰为某个正方形的两个顶点和中心，则椭圆
的离心率为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】分析这三个点一定构成等腰直角三角形，所以只可能是两种特殊情形，由于结果都是满足 ，
所以只可求出一个离心率.
【详解】根据题意，只需要这三个点构成等腰直角三角形，所以这三个点只可能是 “短轴的两个端点和一
个焦点”或“两个焦点和短轴的一个端点”，
可设椭圆 的长半轴长为 ，短半轴长为 ，半焦距为 ，
这两种情况都满足 ，所以 ，
即椭圆
的
离心率为 ，
故选：C.
4. 记数列 的前 项和为 ，若 ，则 （ ）
A. 590 B. 602 C. 630 D. 650
【答案】A
【解析】
【分析】根据 作差得到 ，再计算出 ，即可得到
，再利用并项求和法计算可得.
【详解】因为 ，
所以 ，
两式相减可得 .
由 ， ，解得 ，
所以 ，满足上式，故 ，
所以
.
故选：A
5. 已知正方体的棱长为 1，若从该正方体的 8个顶点中任取 4个，则这 4个点可以构成体积为 的四面体
的概率为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查排列组合与古典概型概率计算.
【详解】设正方体为 ，则满足体积为 的四个顶点只有“ ”和“ ”
两种情况满足，故所求概率 .
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