安徽省皖南八校2024届高三4月第三次联考数学试卷 Word版含解析

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2024 届“皖南八校”高三第三次大联考
数学
考生注意：
1本试卷分选择题和非选择题两部分.满分 150 分，考试时间 120 分钟.
2.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应
题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径 0.5 毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区
域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷､草稿纸上作答无效.
3.本卷命题范围：高考范围.
一､选择题：共 8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是
符合题目要求的.
1. 已知集合 ，集合 ，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】直接根据集合定义求出 ， ，再求交集.
【详解】由于 ， .
故.
故选：D.
2. 抛物线 的焦点坐标为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】将抛物线方程化为标准方程，再求焦点坐标即可.
【详解】由 可得 ，其焦点坐标为 ，
故选：B
3. 已知向量 ，向量 ，则向量 在向量 上的投影向量为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据数量积以及模的坐标表示，求出数量积以及模，然后根据投影向量的概念，即可得出答案.
【详解】向量 在向量 上的投影向量为 .
故选：B.
4. 2024 年3月22 日国家文物局在北京公布 2023 年《全国十大考古新发现》，安徽省皖南地区郎溪县磨盘
山遗址成功入选并排名第三，经初步确认，该遗址现存马家浜文化区､崧泽文化区､良渚文化区､钱山漾文
化区四大区域，总面积约 6万平方米.该遗址延续时间长､谱系完整，是长江下游地区少有的连续时间近
4000 年的中心性聚落.对认识多元化一体中华文明在皖南地区的演进方式具有重要的价值，南京大学历史
学院赵东升教授团队现在对该遗址四大区域进行考古发掘，现安排包含甲､乙在内的 6名研究生同学到这 4
个区域做考古志愿者，每人去 1个区域，每个区域至少安排 1个人，则甲､乙两人安排在相同区域的方法种
数为（ ）
A. 96 B. 144 C. 240 D. 360
【答案】C
【解析】
【分析】6名同学分成 4组，再把 4组人分到 4个区域，
【详解】先将6名同学分成 4组，则 4个组的人数为 或，
当甲､乙在 2 人组，再从另外 4人任选2人组成一组，其余的一人一组，有 种分组方法；
当甲､乙在 3 人组，甲､乙与另外 4人中的 1人组成一组，其余的一人一组，有 种分组方法，
再把 4组人分到 4个区域，所以安排方法种数为 .
故选：C.
5. “ ”是“函数 的图象关于 对称”的（ ）
A
.
充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】
【 分 析 】 若 函 数 的 图 象 关 于 对 称， 根 据 正 切 函 数 的 对 称性 可 得
，再根据充分、必要条件结合包含关系分析求解.
【详解】若函数 的图象关于 对称，
则 ，解得 ，
因为 是 的真子集，
所以“ ”是“函数 的图象关于 对称”的充分不必要条件.
故选：A.
6. 托马斯•贝叶斯在研究“逆向概率”的问题中得到了一个公式： ，这个公
式被称为贝叶斯公式（贝叶斯定理），其中 称为 的全概率.春夏换季是流行性感冒爆
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