安徽省皖东县中联盟2023-2024学年高二下学期5月月考试题 数学 Word版含解析

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数学试题
考生注意：
1．本试卷分选择题和非选择题两部分．满分 150 分，考试时间 120 分钟。
2．答题前，考生务必用直径 0.5 毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。
3．考生作答时，请将答案答在答题卡上．选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对
应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径 0.5 毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区
域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。
4．本卷命题范围：人教 A版选择性必修第一册，选择性必修第二册，选择性必修第三册。
一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的。
1．双曲线 的焦距为（ ）
A．B．C．D．
2．设某制造公司进行技术升级后的第 x个月（ ）的利润为 y（单位：百万元），根据统计数据，
求得 y关于 x的经验回归方程为 ，若 时的观测值 ，则 时的残差为（ ）
A．B．1 C．3 D．6
3． 的展开式中 项的系数为（ ）
A．15 B．20 C．D．
4．李白的一句“烟花三月下扬州”让很多人对扬州充满向往．据统计，唐朝约有 120 名诗人写下了 400 多首
与扬州有关的诗篇，某扬州短视频博主从中选取了 7首，制作了分别赏析这 7首诗的 7个短视频（含甲、
乙），准备在某周的周一到周日发布，每天只发布 1个，每个短视频只在其中 1天发布，若甲、乙相邻两天
发布，则这 7个短视频不同的发布种数为（ ）
A．180 B．360 C．720 D．1440
5．若随机变量 X的分布列为
X0 1
P q 3q
则 （ ）
A．B．C．D．0
6．从 1，2，3，4，5，6，7，8，9中依次取出 3个不同数字 a，b，c，若 a，b，c成等差数列，则不同的取
法种数为（ ）
A．16 B．24 C．32 D．48
7．甲、乙两人玩剪子包袱锤游戏，若每次出拳甲胜与乙胜的概率均为 ，且两人约定连续 3次平局时停止游
戏，则第 7次出拳后停止游戏的概率为（ ）
A．B．C．D．
8．若直线 l与曲线 、曲线 分别切于点 ， ，则 取最大值时，
的值为（ ）
A．e B．1 C．D．0
二、选择题：本题共 3小题，每小题 6分，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目
要求。全部选对的得 6分，部分选对的得部分分，有选错的得 0分。
9．已知某地 10 月份第 x天的平均气温为 y（单位：℃），x，y线性相关，由x，y的前 7天样本数据
求得的经验回归方程为 ，则下列说法正确的是（ ）
A．x，y负相关
B．第 8天的平均气温为 18℃
C．前 7天平均气温的平均数为 19℃
D．若剔除偏离经验回归直线最大的一个异常点，则相关系数变大
10．已知某品牌的一种型号的 LED 灯的使用寿命X（单位：小时）服从正态分布 ，则下列
说法正确的是（ ）
参考数据：若 ，则 ， ．
A．该型号LED 灯的平均使用寿命是 60000 小时
B．
C．
D．
11．已知四棱柱 的所有棱长均为 2，点 E为BC 的中点，点 F为 的中点，点 G为
的中点，且 AE，AD， 两两垂直，过点G的平面与直线 CD， ，BC 分别交于点 H，M，N，
则下列说法正确的是（ ）
A．
B．平面ACG 与平面AEF 夹角的余弦值为
C．若 平面，则线段MN 的长度为
D．当点F到平面的距离最大时，
三、填空题：本题共 3小题，每小题 5分，共 15 分。
12．小李同学准备从 4本讲义类图书与 5本试卷类图书中选 3本购买，则讲义类图书与试卷类图书至少各选 1
本的选择方法种数为________．
13．设随机变量 ，其中 且 ， ，若 ，
，则 ________．
14．一质点在平面内每次只能向左或向右跳动 1个单位，且第 1次向左跳动．若前一次向左跳动，则后一次
向左跳动的概率为 ；若前一次向右跳动，则后一次向左跳动的概率为 ．记第n次向左跳动的概率为 ，
则________；________．
四、解答题：本题共 5小题，共 77 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15．（本小题满分 13 分）
已知 ．
（1）若 ，求 的值；
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