安徽省皖北县中联盟2023-2024学年高一下学期3月月考试题 数学 含答案

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2023~2024 学年第二学期安徽县中联盟高一 3月联考
数学试题
考生注意：
1．满分 150 分，考试时间 120 分钟．
2．考生作答时，请将答案答在答题卡上．选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对
应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径 0.5 毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区
城内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效．
3．本卷命题范围：人教版必修第一册，必修第二册第六章结束．
一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的．
1．已知集合 ， ，则 （ ）
A．B．C．D．
2．设向量 ， ，则“ ”是“ ”的（ ）
A．充要条件 B．充分不必要条件
C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
3．单位圆上一点 P从 出发，逆时针方向运动 弧长到达 Q点，则 Q的坐标为（ ）
A．B．C．D．
4．《九章算术》是我国算术名著，其中有这样的一个问题：“今有宛田，下周三十步，径十六步．问为田几
何?”意思是说：“现有扇形田，弧长 30 步，直径 16 步，问面积是多少?”在此问题中，扇形的圆心角的弧度
数是（ ）
A．B．C．D．120
5．将函数 的图象向右平移 个单位长度后，所得函数为奇函数，则 的
值为（ ）
A．B．C．D．
6．已知函数 ，若 ， ， ，则（ ）
A．B．
C．D．
7．在矩形 ABCD 中， ， ，点 E为BC 的中点，点 F在边 CD 上，若 ， 则
的值为（ ）
A．B．1 C．2 D．
8．克罗狄斯·托勒密是希腊数学家，他博学多才，既是天文学权威，也是地理学大师．托勒密定理是平面几
何中非常著名的定理，它揭示了圆内接四边形的对角线与边长的内在联系，该定理的内容为圆的内接四边形
中，两对角线长的乘积等于两组对边长乘积之和．已知四边形 ABCD 是圆 O的内接四边形，且 ，
．若 ，则圆 O的半径为（ ）
A．4 B．2 C．D．
二、选择题：本题共 3小题，每小题 6分，共 18 分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目
要求．全部选对的得 6分，部分选对的得部分分，有选错的得 0分．
9．下列关系式成立的有（ ）
A．B．
C．D．
10．已知函数 ，则下列说法正确的是（ ）
A． 是偶函数 B．若 恒成立，则 m的最大值为 1
C． 在 上共有 6个解 D． 在 上单调递增
11．点 O为 所在平面内一点，则（ ）
A．若 ，则点 O为 的重心
B．若 ，则点 O为 的内心
C．若 ，则点 O为 的垂心
D．在 中，设 ，那么动点 O的轨迹必通过 的外心
三、填空题：本题共 3小题，每小题 5分，共 15 分．
12．在 中，点 P在BC 上，且 ，点 Q是AC 的中点，若 ， ，则
______，______．
13．设 a，b为正实数，且满足，则 的最小值是______．
14．窗，古时亦称为牖，它伴随着建筑的起源而出现，在中国建筑文化中是一种独具文化意蕴和审美魅力的
重要建筑构件．如图是某古代建筑群的窗户设计图，窗户的轮廓 ABCD 是边长为 50cm 的正方形，它是由四
个全等的直角三角形和一个边长为 10cm 的小正方形 EFGH 拼接而成，则 ______．
第14 题图
四、解答题：本题共 5小题，共 77 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15．（本小题满分 13 分）
已知 ．
（1）若 α是第一象限角，求 sinα的值；
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