安徽省皖北名校2023-2024学年高一下学期4月联考数学试卷 含解析

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皖北名校高一阶段性联考
数学试卷
本试卷满分 150 分，考试时间 120 分钟．
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号，座位号填写在答题纸上．
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑．如需改
动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题纸上．写在
本试卷上无效．
3．考试结束后，将本试卷和答题纸一并交回．
一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的．
1. 函数 的定义域为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】由根号内大于等于 ，真数大于 ，计算即可得.
【详解】由题意得 ，解得 ，
故其定义域为 .
故选：C.
2. 如图所示的几何体是数学奥林匹克能赛的奖杯，该几何体由（ ）
A. 一个球、一个四棱柱、一个圆台构成
B. 一个球、一个长方体、一个棱台构成
C. 一个球、一个四棱台、一个圆台构成
D. 一个球、一个五棱柱、一个棱台构成
【答案】B
【解析】
【分析】根据组合体基本构成即可得答案.
【详解】由图可知，该几何体是由一个球、一个长方体、一个棱台构成.
故选：B.
3. 如图，在平面直角坐标系 中， 是函数 图象
的
最高点， 是 的图象与 轴的交点，
则 的坐标是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】由向量加法以及正弦函数对称中心（零点）即可得解.
【详解】由题意以及题图可知 ，所以 .
故选：B.
4. 已知函数 ，下列结论正确的是（ ）
A. 函数 周期为 B. 函数 在 上为增函数
C. 函数 是偶函数 D. 函数 关于点 对称
【答案】D
【解析】
【分析】根据给定的函数，结合正切函数的图象、性质逐项判断即得.
【详解】对于 A，由于 ， ，因此
，A错误；
对于 B，当 时， ，则函数 在区间 上是减函数，B错误；
对于 C，由于 ，因此函数 是奇函数，不是偶函数，C错误；
对于 D， ，因此函数 的图象关于 对称，D
正确，
故选：D.
5. 已知 是两个不共线的向量，向量 共线，则实数 的值为（ ）
A. B. C. D. 2
【答案】C
【解析】
【分析】根据给定条件，利用平面向量基本定理求解即得.
【详解】向量 不共线，则 ，由 共线，得 ， ，
于是 ，则 且 ，解得 ，
所以实数 的值为 .
故选：C
6. 阻尼器是一种以提供阻力达到减震效果的专业工程装置，我国第一高楼上海中心大厦的阻尼器减震装置，
被称为“镇楼神器”，如图（1）．由物理学知识可知，某阻尼器的运动过程可近似为单摆运动，其离开平衡
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