安徽省皖北六校2023-2024学年高一上学期期末联考数学试题 含解析

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2023~ 2024 学年度第一学期高一年级期末联考
数学
考生注意：
1.本试卷分选择题和非选择题两部分.满分 150 分，考试时间 120 分钟.
2.答题前，考生务必用直径 0.5 毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚.
3.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应
题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径 0.5 毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区
域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效.
4.本卷命题范围：北师大版必修第一册.
一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的.
1
.
已知集合 ，则（ ）
A. B. C. D. 以上都不正确
【答案】C
【解析】
【分析】利用集合间的基本关系即可判断.
【详解】由集合间的包含关系可知 .
故选：C
2. 某学校为了了解三年级、六年级、九年级这三个年级之间的学生视力是否存在显著差异，拟从这三个年
级中按人数比例抽取部分学生进行调查，则最合理的抽样方法是（ ）
A
.
抽签法 B. 随机数法
C. 分层随机抽样法 D. 其他方法
【答案】C
【解析】
【分析】根据不同抽样方法适用的条件进行判断即可.
【详解】 三年级、六年级、九年级三个年级之间学生视力存在差异，且对于统计结果有影响，
按人数比例抽取部分学生进行调查时，合理的抽样方法为：分层随机抽样法.
故选：C.
3. 不等式 的解集为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据不含参的一元二次不等式的解法计算即可求解.
【详解】原不等式可化为 ，解集为 .
故选：C.
4. 用二分法求函数 的零点时，初始区间可选为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】计算出 ，结合零点存在性定理得到答案.
【详解】 ，
则 ，即初始区间可选 ．
故选：D．
5. 若 ，则“ ”是“ ”的（ ）
A. 充要条件 B. 必要不充分条件
C. 充分不必要条件 D. 既不充分也不必要条件
【答案】D
【解析】
【分析】根据充分条件、必要条件的定义判断即可.
【详解】若 ，则 ，所以“ ”不能得出“ ”；
若 ，则 ，所以“ ”不能得出“ ”.
综上可知，“ ”是“ ”的既不充分也不必要条件.
故选：D.
6. 若正数 满足 ，则 的最大值为（ ）
A. 6 B. 9 C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】由基本不等式求解即可.
【详解】解：因为 ，
所以 ，
当且仅当 时取等号．
故选：C．
7. 当生物死亡后，它机体内原有的碳 14 含量会按确定的比率衰减（称为衰减率），大约经过 N年衰减为
原来的一半，这个时间称为“半衰期”．按照上述变化规律，生物体内碳 14 原有初始质量为 Q，该生物体内
碳14 所剩质量 y与死亡年数 x的函数关系为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据题意，结合半衰期的定义，建立指数函数模型，从而得到函数关系式.
【详解】设死亡生物体内碳 14 含量的年衰减率为 ，将刚死亡生物体内碳 14 含量看成 1个单位，
根据经过 N年衰减为原来的一半，则 ，即 ，
且生物体内碳 14 原有初始质量为 Q
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