安徽省皖北六校2023-2024学年高一上学期期末联考试题 数学 含解析

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2023~ 2024 学年度第一学期高一年级期末联考
数 学
考生注意：
1.本试卷分选择题和非选择题两部分。满分 150 分，考试时间 120 分钟。
2.答题前，考生务必用直径 0.5 毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。
3.考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应
题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径 0.5 毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域
内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。
4.本卷命题范围：北师大版必修第一册。
一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的。
1.已知集合 ， ，则
A. B. C. D.以上都不正确
2.某校为了了解高一、高二、高三这三个年级之间的学生视力是否存在显著差异，拟从这三个年级中抽取部
分学生进行调查，则最合理的抽样方法是
A.抽签法 B.随机数法
C.分层随机抽样法 D.除以上方法外的其他方法
3.不等式 的解集为
A. B.
C. D.
4.用二分法求函数 的零点时，初始区间可选为
A. B. C. D.
5.若 ，则“ ”是“ ”的
A.充要条件 B.必要不充分条件
C.充分不必要条件 D.既不充分也不必要条件
6.若正数 ， 满足 ，则 的最大值为
A. B. C.9 D.6
7.当生物死亡后，它机体内原有的碳 14 含量会按确定的比率衰减（称为衰减率），大约经过 年衰减为原来
的一半，这个时间称为“半衰期”。按照上述变化规律，生物体内碳 14 原有初始质量为 ，该生物体内碳
14 所剩质量 与死亡年数 的函数关系为
A. B.
C. D.
8. 已知 是定义在 上的偶函数，且在 上单调递增，又 ， ，
，则 ， ， 的大小关系为
A. B. C. D.
二、选择题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目
要求。全部选对的得 5分，部分选对的得 2分，有选错的得 0分。
9.已知命题 ： ， ，则
A. 是真命题 B. ： ，
C. 是真命题 D. ： ，
10.从装有两个红球和三个黑球的口袋里任取两个球，则互斥的两个事件是
A.“至少有一个黑球”与“都是黑球”
B.“至少有一个黑球”与“都是红球”
C.“至少有一个黑球”与“至少有一个红球”
D.“恰好有一个黑球”与“恰好有两个黑球”
11.为了加深师生对党史的了解，激发广大师生知史爱党、知史爱国的热情，某校举办了“学党史、育文化”
的党史知识竞赛，并将1000 名师生的竞赛成绩（满分 100 分，成绩取整数）整理成如图所示的频率分布直方
图，则下列说法正确的是
A. 的值为 0.005 B.估计成绩低于 60 分的有 25 人
C.估计这组数据的众数为 75 D.估计这组数据的第 85 百分位数为 86
12.设函数 若关 于的方程有四个不 同的解 ， ， ， ，且
，则
A. B.
C. D.
三、填空题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分。
13. ______.
14.已知幂函数 是偶函数，则 ______.
15.在某次国际围棋比赛中，中国派出包含甲、乙在内的 5位棋手参加比赛，他们分成两个小组，其中一个小
组有3位，另外一个小组有2位，则甲和乙分在不同小组的概率为______.
16.若函数 在区间 上的最大值为 ，最小值为 ，则 ______.
四、解答题：本题共 6小题，共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.（本小题满分 10 分）某果园试种了 ， 两个品种的桃树各10 棵，并在桃树成熟挂果后统计了这 20 棵
桃树的产量如下表，记， 两个品种各10 棵产量的平均数分别为 和 ，方差分别为和.
（单位： ） 60 50 45 60 70 80 80 80 85 90
（单位： ） 40 60 60 80 80 55 80 80 70 95
（1）求 ， ， ， ；
（2）果园要大面积种植这两种桃树中的一种，依据以上计算结果分析选种哪个品种更合适？并说明理由.
18.（本小题满分 12 分）
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