安徽省天域全国名校协作体2024届高三下学期联考（二模）数学试题 含解析

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2023-2024 学年第二学期天域全国名校协作体联考
高三年级数学学科试题
考生须知：
1．本卷共 5页满分 150 分，考试时间 120 分钟.
2．答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字.
3．所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效.
4．考试结束后，只需上交答题纸.
选择题部分
一、单项选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的．
1. 已知 A，B是全集 U的非空子集，且 ，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据 Venn 图，结合子集和集合间的运算理解判断.
【详解】由题意知 ，从而可得 Venn 图如下图，
对A、D：由 Venn 图，可得 ，故 A、D错误；
对B：因为 ， 正确，故 B正确；
对C：因为 ，则 错误，故 C错误；
故选：B.
2. 我国著名数学家华罗庚先生曾说：数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事
休．在数学的学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，也常用函数的解析式来分析函数的图象
特征．则函数 的图象大致为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据函数的奇偶性求解即可.
【详解】函数 的定义域为 ，
，所以函数 为奇函数，排除 A,B 选项，
又因为当 时， ，排除 C选项，选项 D满足题意，
故选:D.
3. 已知复数 且 有实数根 b，则 =（ ）
A. B. 12 C. D. 20
【答案】D
【解析】
【分析】根据题意可求得 ，从而得 ，求解得 ，从
而可求解.
【详解】由题意知 为 的实数根，
则 ，即 ，
则 ，解得 ，所以 ，
所以 ，故 D正确.
故选：D.
4. 已知等边 的边长为 2，点 、 分别为 的中点，若 ，则 =（ ）
A. 1 B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】取 为基底，利用平面向量基本定理表示出 ，进行数量积运算即可.
【详解】在 中，取 为基底，则 .
因为点 、 分别为 的中点，
，
，
故选：A
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