安徽省舒城中学2023-2024学年高二下学期开学考试数学试卷 含解析

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2023-2024 学年安徽省六安市舒城中学高二（下）开学数学试卷
一、单选题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的选项中，只有一项是符
合题目要求的．
1. 甲乙两人独立的解同一道题，甲乙解对的概率分别是 ， ，那么至少有 人解对的概率是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据题意，利用相互独立事件
的
概率乘法公式求得没有人解对的概率，再结合对立事件的概
率公式，即可求解．
【详解】由甲乙两人独立的解同一道题，甲乙解对的概率分别是 ， ，
可得没有人解对的概率为 ，
故至少有 人解对的概率是 .
故选：D．
2. 在三角形 中， ， ， ，则 （ ）
A. 10 B. 12 C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据向量的数量积公式求得结果.
【详解】记 ，则 ， ，
，
．
故选：A.
3. 已知函数 ，则使 成立的实数 的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】首先判断函数 的单调性，再根据函数的单调性转化不等式 ，再求解不等式.
【详解】函数 单调递增，函数 单调递减，所以函数 单调递增，
所以 ，
即 ， ，得 ，
解得：
所以不等式的解集为 .
故选：C
4. 如图，下列正方体中，O为下底面的中心，M，N为正方体的顶点，P为所在棱的中点，则满足直线
的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据给定条件，建立空间直角坐标系，再对每一个选项逐一分析，利用空间位置关系的向量证明
推理作答.
【详解】在正方体中，对各选项建立相应的空间直角坐标系，令正方体棱长为 2，点 ，
对于 A， ， ， ， 与
不垂直，A不是；
对于 B， ， ， ，
，B是；
对于 C， ， ， ，
与 不垂直，C不是；
对于 D， ， ， ， 与
不垂直，D不是.
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