安徽省示范高中皖北协作区2024届高三下学期数学联考试题 含解析

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2024 年安徽省示范高中皖北协作区第 26 届高三联考
数学
考生注意：
1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴
在答题卡上的指定位置
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑，如需改动，
用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷
上无数．
3．考试后，将本试卷和答题卡一并交回．
一、单项选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的．
1. 已知集合 ， 或 ，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】求出函数定义域化简集合 ，再利用补集、并集的定义求解即得.
【详解】由 ，得 ，因此 ， ，
而 ，所以 .
故选：D
2. 已知复数 ，则 在复平面内对应的点的坐标为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】用复数的运算法则化简即可求得.
【详解】由复数 ，则 ， ，
故复数 在复平面内的点的坐标为 .
故选：B
3. 若 ， ，则“ ”是“ ”的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
【答案】B
【解析】
【分析】借助充分条件与必要条件的定义，先借助特值排除充分性，再借助基本不等式验证必要性即可得.
【详解】当 时， 成立，而 不成立，
故“ ”不是“ ”的充分条件；
当 时，有 ，当且仅当 时等号成立，
则 ，
故“ ”是“ ”的必要条件.
故选：B.
4. 已知在单调递增的等差数列 中， 与 的等差中项为 8，且 ，则 的公差 （
）
A. 5 B. 4 C. 3 D. 2
【答案】C
【解析】
【分析】根据题意，列出关于 方程组，求得 的值，即可得到答案.
【详解】由等差数列 为单调递增数列，可得公差 ，
因为 与 的等差中项为 8，可得 ，可得 ，即 ，
又因为 ，可得 ，
即 ，解得 或 （舍去）.
故选：C.
5. 科学家从由实际生活得出的大量统计数据中发现以 1开头的数出现的频率较高，以 1开头的数出现的频
数约为总数的三成，并提出定律：在大量 b进制随机数据中，以 n开头的数出现的概率为
，如裴波那契数、阶乘数、素数等都比较符合该定律．后来常有数学爱好者用此定律来
检验某些经济数据、选举数据等大数据的真实性．若 （ ， ），则 k的
值为（ ）
A. 11 B. 15 C. 19 D. 21
【答案】A
【解析】
【分析】根据条件中的概率公式，结合求和公式，以及对数运算，即可求解.
【详解】 ，
即 ，则 ，得 .
故选：A
6. 已知 ， ，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】由两角和与差的正弦，余弦，正切公式求解即可.
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