（定） 福州市八县（市）协作校2023-2024学年第一学期高二数学期末考试卷答案(1)

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福州市八县（市）协作校 2023-2024 学年第一学期期末联考
高二 数学参考答案
一、单选题（本题共 8 小题,每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项
中，只有一项是符合题目要求的。）
二、多选题（本题共 4 小题,每小题 5 分，共 20 分
。
在每小题给出的选项中，
有多项符合题目要求
。
全部选对的得 5 分，有选错的得 0 分，部分选对的
得 2 分。）
三、填空题（本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分
。
）
13.
14. (写对一个即得分）
15.
16.
四、解答题（本题共 6 小题,共 70 分
.
解答应写出文字说明、证明过程或演算步
骤
.
）
17.解（1）设等差数列 的公差为 ,
由已知得 ， …………………………3 分
解得 ， ……………………………………………4 分
； ……………………………………………5
分
（2） ………………………………7 分
1 2 3 4 5 6 7 8
B D C A A C B D
9 10 11 12
AC ABD BD ACD
所以
…………………………………………………9 分
求得 . …………………………………………………10 分
18．解（1）证明法 1：取 的中点 ,连接 , ,……………………………1 分
依题意可知： 且 ,且…………………2 分
所以 且 ,四边形 为平行四边形，故 ，
又, ,所以 . ………………………6 分
法2：以 为原点， 为 轴， 为 轴， 为 轴，建立空间直角坐标系
，，，, ,
， ，……………………………………2 分
设平面 的法向量 ，
则 ，取 ，得 ，…………………………………4 分
,又 ，所以 …………………………………6 分
，
M

（2）由（1） ，…………………………………………………………7
分
设 与平面 所成角为 ，……………………………………………………8 分
则 ， ……………………………………11 分
所以 与平面 所成角的余弦值为 .………………………………………12
分
备注：若第一步学生用常规方法，第二步按步相应酌情给分.
19.解（1） ……………………………………2 分
可知 时，单调递增，时， 单调递减，
时， 单调递增，所以 ……………4 分
由 ， …………………………………………………5 分
.……………………………………………………6 分
(2) 由（1）知
在(－∞，1)和(2，＋∞)上单调递增，在(1，2)上单调递减，
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