2023-2024学年第二学期福建省部分优质高中高一年级期中质量检测

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准考证号： 姓名：
（在此卷上答题无效）
2023~2024 学年第二学期福建省部分优质高中高一年级期中质量检测
数 学 试 卷
（考试时间：120 分钟；总分：150 分）
友情提示：请将所有答案填写到答题卡上！请不要错位、越界答题！
一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的。
1．已知复数
z
满足
z⋅
(
1+i
)
=3+2 i
，则
z
的实部为（e eee）
A．
5
4
B．
1
2
C．
5
2
D．
−5
2
2．在平行四边形 ABCD 中，下列结论中错误的是（eee e）
A．
B．
⃗
AD +
⃗
AB=
⃗
AC
C．
⃗
AB −
⃗
AD=
⃗
B D
D．
⃗
AD+
⃗
CB=
⃗
0
3．下列说法中错误的是（eee e）
A．棱台的上、下底面是相似且对应边平行的多边形
B．用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥可得到圆台
C．直角三角形绕其任一边所在直线旋转一周所形成的几何体都是圆锥
D．在圆柱的上、下底面的圆周上各取一点，则这两点的连线不一定是圆柱的母线
4．已知向量
⃗
a=
(
−1, −1
)
，
⃗
b=
(
−1,1
)
，若
(
λ
⃗
a+
⃗
b
)
⊥
(
μ
⃗
a+
⃗
b
)
，则（e eee）
A．
λμ=−1
B．
λ+μ=−1
C．
λμ=1
D．
λ+μ=1
5．下列说法错误的是（ ）
A．
|
⃗
CD
)
=
|
⃗
DC
)
B．
⃗
e1
，
⃗
e2
是单位向量，则
|
⃗
e1
)
=
|
⃗
e2
)
C．若
|
⃗
AB
)
>
|
⃗
CD
)
，则
⃗
AB>
⃗
CD
D．两个相同的向量的模相等
6．已知
α , β , γ
为三个不同的平面，
a , b , l
为三条不同的直线，若
α ∩ β=l
，
α ∩ γ =a
，
β ∩ γ =b
，
l/¿γ
，则
下列结论正确的是（eeee ）
A．
a
与
l
相交 B．
b
与
l
相交 C．
a/¿b
D．
a
与
β
相交
7．第九届中国国际“互联网＋”大学生创业大赛于 2024 年2月18 日至 21 日在福州举办，福州市以此
为契机，加快推进“5G＋光网”双千兆城市建设．如图，某区域地面有四
个5G 基站，分别为 A，B，C，D．已知 C，D两个基站建在河的南岸，距
离为 20km，基站 A，B在河的北岸，测得
∠ACB=60 °
，
∠ACD=105 °
，
∠ADC=30 °
，
∠ADB=60 °
，则 A，B两个基站的距离为（ee ee）
A．
10❑
√
6
km B．
30
(
❑
√
3−1
)
km C．15km D．
10❑
√
5
km
8．我国南北朝时期的著名数学家祖晅提出了祖暅原理：“幂势既同，则积不容异．”意思是：夹在两
个平行平面之间的两个几何体，被平行于这两个平面的任意一个平面所截，若截面面积都相等，则这
两个几何体的体积相等．运用祖暅原理计算球的体积时，构造一个底面半径和高都与球的半径相等的
圆柱，与半球（如图 1）放置在同一平面上，然后在圆柱内挖去一个以圆柱下底面圆心为顶点，圆柱上
底面为底面的圆锥后得到一新几何体（如图 2），用任何一个平行于底面的平面去截它们时，可证得所
截得的两个截面面积相等，由此可证明新几何体与半球体积
1
2V1
相等，即
1
2V1=πR2⋅R − 1
3πR2⋅R=2
3πR3
．某粮仓如图 3所示，其对应的立体图形是由双曲线
x2
4−y2
9=1
和直线
y=3
及
y=−3
围成的封闭图形绕
y
轴旋转一周后所得到的几何体（如图 4），类比上述方法，运用祖暅
原理可求得该几何的体积等于（e eee）
A．
40 π
B．
32 π
C．
24 π
D．
16 π
二、选择题：本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．
全
部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分。
9．已知复数
z1
，
z2
满足
3z1+z2=−1−2 i
，
z1+3z2=5+2 i
，则（ ）
A．
z1=−1−i
B．
z2=2+i
C．
z1− z2=−3+2 i
D．
z1
z2
=−3−i
5
10．下列说法正确的是（　　）
A．
(
⃗
AC+
⃗
BO+
⃗
OA
)
−
(
⃗
DC −
⃗
DO −
⃗
OB
)
=
⃗
0
B．若
⃗
a⋅
⃗
b<0
，则
⃗
a
与
⃗
b
的夹角是钝角
C．向量
⃗
e1=
(
2, −3
)
,
⃗
e2=
(
1
2, − 3
4
)
能作为平面内所有向量的一个基底
D．若
⃗
a⊥
⃗
b
，则
⃗
a
在
⃗
b
上的投影向量为
⃗
0
11．六氟化硫，化学式为
SF6
，在常压下是一种无色、无臭、无毒、不燃的稳定气
体，有良好的绝缘性，在电器工业方面具有广泛用途．六氟化硫结构为正八面体
结构，如图所示，硫原子位于正八面体的中心，6个氟原子分别位于正八面体的 6
个顶点，若相邻两个氟原子之间的距离为 m，则（ ）
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