2023-2024年福建新高考高二（上）数学期末模拟卷（解析板）

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2023-2024 年福建新高考高二（上）数学期末模拟卷
一．选择题（共 8小题，满分 40 分，每小题 5分）
1．（5分）已知直线 ，则直线 的倾斜角为 　　
A．B．C．D．
【答案】
【详解】设直线 的倾斜角为 ， ， ．
则 ，
．
故选： ．
2．（5分）已知点 为椭圆 上的一点， ， 为该椭圆的两个焦点，若 ，则
　　)
A．B．C．1 D．3
【答案】
【详解】因为点 为椭圆 上的一点，所以 ，
因为 ，所以 ．
故选： ．
3．（5分）已知直线 过点 ，方向向量为 ，则原点 到 的距离为 　　
A．1 B．C．D．3
【答案】
【详解】根据题意，点 ，则 ，则 ，
设向量 与 的夹角为 ，则向量 在向量 上的射影为 ，
则原点 到 的距离 ；
故选： ．
4．（5分）已知圆 与圆 ，若 与 有且仅有一条公切线，
则实数 的值为 　　
A．B．C．D．
【答案】
【详解】圆 的圆心 ，半径为 3，，
圆 的圆心 ，半径为 1，
圆 与圆 ，若 与 有且仅有一条公切线，
说明两个圆内切，
可得： ，解得 ．
故选： ．
5．（5分）某农场为节水推行喷灌技术，喷头装在管柱 的顶端 处，喷出的水流在各个方向上呈抛物
线状，如图所示．现要求水流最高点 离地面 ，点 到管柱 所在直线的距离为 ，且水流落在地
面上以 为圆心，以 为半径的圆上，则管柱 的高度为 　　
A．B．C．D．
【答案】
【详解】如图所示，建立平面直角坐标系，
由题意知，水流的轨迹为一开口向下的抛物线，
设抛物线的方程为 ，
因为点 ，
所以 ，解得 ，
所以抛物线方程为 ，
点 在抛物线上，
所以 ，
解得 ，
所以 ，
所以管柱 的高度为 ．
故选： ．
6． （ 5分）记 是各项均为正数的数列 的前 项和， ．数列 满足 ，且
，则下列选项错误的是 　　
A．
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