2024届福建省厦门市一模考试数学试题（原卷版）

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厦门市 2024 届高中毕业班第一次质量检测

数学试题

2024．1

准考证号__________姓名__________

（在此卷上答题无效）

本试卷共 4页，22 小题，满分 150 分，考试用时 120 分钟．

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的学校，班级和姓名填在答题卡上，正确粘贴条形码．

2．作答选择题时，用 2B 铅笔在答题卡上将对应答案的选项涂黑．

3．非选择题的答案必须写在答题卡各题目的指定区域内相应位置上，不准使用铅笔和涂改液．

4．考试结束后，考生上交答题卡．

一、单项选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合题目要求的．

1. 已知（

为

虚数单位），则（）

A. B. C. 1 D.

设集合，，则（）

A. B. C. D.

3. 已知直线与曲线在原点处相切，则的倾斜角为（）

A. B. C. D.

4. 已知，为单位向量，若，则与的夹角为（）

A. B. C. D.

5. 已知为定义在上的奇函数，当时，，则（）

A. 2 B. 1 C. D.

6. 已知，，，则下列结论错误的为（）

A. ，B. ，

C. ，D. ，

7. 传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家用沙粒和小石子来研究数，他们根据沙粒或小石子所排列的形状把

数分成许多类，如图所示的 1，5，12，22 被称为五边形数，将所有的五边形数从小到大依次排列，则其第

8个数为（）

1 5 12 22

A. 51 B. 70 C. 92 D. 117

8. 已知函数的定义域为，，，，若，

则（）

A. B. C. 2 D. 4

二、多项选择题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分．在每小题给出的四个选项中，有多

项符合题目要求．全部选对的得 5分，部分选对的得 2分，有选错的得 0分．

9. 已知函数，则（）

A. 的最小正周期为

B. 的图象关于点成中心对称

C. 在区间上单调递增

D. 若的图象关于直线对称，则

10. 已知甲、乙两组数据分别为：20，21，22，23，24，25 和a，23，24，25，26，27，若乙组数据的平均

数比甲组数据的平均数大 3，则（）

A. 甲组数据的第 70 百分位数为 23 B. 甲、乙两组数据的极差相同

C. 乙组数据的中位数为 24.5 D. 甲、乙两组数据的方差相同

11. 设椭圆的左、右焦点分别为，，过的直线与交于 A，B两点，若

，且的周长为 8，则（）

A. B.

的

离心率为

C. 可以为 D. 可以为直角

12. 如图所示，在五面体中，四边形是矩形，和均是等边三角形，且

，，则（）

A. 平面

B. 二面角随着的减小而减小

C. 当时，五面体的体积最大值为

D. 当时，存在使得半径为的球能内含于五面体

三、填空题：本大题共 4小题，每小题 5分，共 20 分．

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