福建省百校联考2023-2024学年高三上学期12月月考 数学

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金科大联考·2024 届高三 12 月质量检测
数 学
全卷满分 150 分，考试时间 120 分钟．
注意事项：
1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的
指定位置．
2．请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区城内作答，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题
区域均无效．
3．选择题用 2B 铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑；非选择题用黑色签字笔在答题卡上作
答；字体工整，笔迹清楚．
4．考试结束后，请将试卷和答题卡一并上交．
一、单项选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的．
1．已知集合
 
24 3 0 , 2 1
x
A x x x B y y  
，则
A B
（ ）
A．
 
1, 
B．
1, 
C．
 
1,3
D．
1,3
2．已知
 
i 1 1z z  
，则
z
（ ）
A．
B．
1 i
C．
i
D．
1 i
3．已知
,a b
 
为单位向举，若
 
2 3a b a b  
 
，则
cos ,a b
 
（ ）
A．
3
5
B．
3
5
C．
1
5
D．
1
5
4．若函数
 
sin sin
1 ex
a x
f x x 
为偶函数，则实数
a
（ ）
A．1 B．0 C．
1
D．2
5．刍薨是《九章算术》中出现的一种几何体，如图所示，其底面
ABCD
为矩形，顶棱
PQ
和底面平行，书中
描述了刍薨的体积计算方法：求积术曰，倍下袤，上袤从之，以广乘之，又以高乘之，六而一，即
 
12
6
V AB PQ BC h 
（其中
h
是刍薨的高，即顶棱
PQ
到底面
ABCD
的距离），已知
2 4,AB BC PAD △
和
QBC△
均为等边三角形，若二面角
P AD B 
和
Q BC A 
的大小均为
150
，
则该刍薨的体积为（ ）
A．
5 3
2
B．
3 3
C．
7 3
2
D．
4 3
6．若
tan 3, tan 3
4
 
 
 
 
 
，则
 
 
cos
sin
 
 
（ ）
A．
1
B．
7
5
C．
3
5
D．
4
5
7．设等比数列
 
n
a
的公比为
1
, 0q a
，设甲：
1q
；乙：
2n n
a a
，则（ ）
A．甲是乙的充分不必要条件 B．甲是乙的必要不充分条件
C．甲是乙的充要条件 D．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件
8．已知双曲线
2
2
2
: 1( 0)
y
C x b
b
 
，点
 
2,0 , 3,0P Q
，若
C
上存在三个不同的点
M
满足
2MQ MP
，
则
C
的离心率的取值范围为（ ）
A．
15
1, 3
 
 
 
B．
30
1, 3
 
 
 
C．
15 ,
3
 

 
 
D．
30 ,
3
 

 
 
二、多项选择题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分．在每小题给出的选项中，有多项符合
题目要求．全部选对的得 5分，部分选对的得 2分，有选错的得 0分．
9．已知圆
2 2
1: ( 2) 1C x y  
，圆
2 2
2: ( ) 9C x y a 
，则下列结论正确的是（ ）
A．若
和
2
C
外离，则
2 3a
或
2 3a 
B．若
和
2
C
外切，则
2 3a 
C．当
0a
时，有且仅有一条直线与
和
2
C
均相切
D．当
2a
时，
和
2
C
内含
10．已知正实数
,x y
满足
4x y xy 
，则（ ）
A．
16xy
B．
9x y 
C．
1
16
y
x
的最大值为 0 D．
4 4
x y
的最小值为
10
2
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