福建省福州市鼓山中学2023-2024学年高一上学期12月适应性训练数学试题（解析版）

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鼓山中学 2023-2024 学年高一数学 12 月适应性练
班级_____________ 姓名_____________ 座号_____________
一、单选题：本大题共 8小题，每小题 40 分．
1. 已知角 的顶点是坐标原点，始边与 轴非负半轴重合，若终边交单位圆于点 ，则（ ）
A
.
B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】利用三角函数的定义计算并判断即可.
【详解】因为角 终边交单位圆于点 ，
所以 解得 ，所以 ，
所以 ， ， ，故选项 C正确，选项 B、D错误;
因为 ，所以 ，故选项 A错误.
故选：C.
2. 已知 ，且 ，则 为（ ）
A. 第一象限角 B. 第二象限角 C. 第三象限角 D. 第四象限角
【答案】B
【解析】
【分析】直接由三角函数乘积的符号得到 所在的象限，进而得到答案．
【详解】因为 ，所以 的终边可能在第二、三象限；
因为 ，所以 的终边可能在第二、四象限.
要同时满足 , ，则 为第二象限角.
故选：B.
3. 函数 的图像大致为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】由函数为偶函数可排除 AC，再由当 时， ，排除 D，即可得解.
【详解】设 ，则函数 的定义域为 ，关于原点对称，
又 ，所以函数 为偶函数，排除 AC；
当 时， ，所以 ，排除 D.
故选：B.
4. 设 ，则 的大小关系为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】利用指数函数与对数函数的性质，即可得出 的大小关系.
【详解】因为 ，
，
，
所以 .
故选：D.
【点睛】本题考查的是有关指数幂和对数值的比较大小问题，在解题的过程中，注意应用指数函数和对数
函数的单调性，确定其对应值的范围.
比较指对幂形式的数的大小关系，常用方法：
（1）利用指数函数的单调性： ，当 时，函数递增；当 时，函数递减；
（2）利用对数函数的单调性： ，当 时，函数递增；当 时，函数递减；
（3）借助于中间值，例如：0或1等.
5. 已知函数 的定义域为 ，则 的定义域是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
由题意可得： ，解不等式组即可求函数的定义域.
【详解】由题意可得： ，解得： 且 ，
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