福建省福州市九师教学联盟2023-2024学年高一上学期1月联考数学试题

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2023-2024 学年第一学期福州市九师教学联盟 1月联考
高一数学试卷
完卷时间：120 分钟；满分：150 分；命题人：徐奇玲
一、单项选择题（本大题共 8小题，每小题 5分，满分 40 分。在每小题所给出的四个选项中，只有一
个选项是符合题意的。）
1．已知集合
A=
{
x
|
−1<x<2
)
)
,
B=
{
x
|
x>1
)
)
，则
A∪B=¿
（ ）
A．
{
x
|
−1<x<1
)
)
B．
{
x
|
1<x<2
)
)
C．
{
x
|
x>−1
)
)
D．
{
x
|
x>1
)
)
2．下列命题中的真命题是（ ）
A．若
，则
ac >bc
B．若
a
c2<b
c2
，则
a<b
C．若
a>b
，则
a
b>1
D．若
a>b , c>d
，则
a − c>b −d
3．函数
y=ln
(
3−
|
x
)
)
的大致图象为（ ）
A． B． C． D．
4．“
sin α>0
且
tan α<0
”是“
α
的终边在第二象限”的（ ）
A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既非充分也非必要条件
5．已知
tan α=2
，则
sin2α − 3 sin αcos α
等于（ ）
A．
−2
B．2 C．0 D．
−2
5
6．生物入侵是指生物由原生存地侵入到另一个新的环境，从而对入侵地的生态系统造成危害的现象，若某入侵物种
的个体平均繁殖数量为
Q
，一年四季均可繁殖，繁殖间隔
T
为相邻两代间繁殖所需的平均时间．在物种入侵初期，可
用对数模型
K(n)=λlog3n
（
λ
为常数）来描述该物种累计繁殖数量
n
与入侵时间
K
（单位：天）之间的对应关系，且
Q=T
λ+1
，在物种入侵初期，基于现有数据得出
Q=6,T =60
．据此估计该物种累计繁殖数量是初始累计繁殖数量的
6
倍所需要的时间为（ ）天．（结果保留一位小数．参考数据：
ln 2 ≈0.30 ,ln 3≈0.48
）
A．19.5 B．20.5 C．18.5 D．19
7．已知命题：
∃x0∈R, a x0
2+2a x0−1≥0
为假命题，则实数
a
的取值范围是（ ）
A．
(
− ∞ , −1
)
∪
(
0,+∞
)
B．
(
−1,0
)
C．
[
−1,0
)
D．
(
−1,0
)
8．已知函数
f
(
x
)
的定义域为
R , f
(
x+1
)
为奇函数，
f
(
x+2
)
为偶函数，当
x∈
[
1,2
)
时，
f
(
x
)
=a x2+b
，若
f
(
0
)
+f
(
3
)
=6
，
则
f
(
2025
2
)
=¿
（ ）
A．
5
2
B．
7
4
C．
−3
2
D．
−9
4
一、多项选择题（本大题共 4小题，每小题 5分，满分 20 分。在每小题所给出的四个选项中，有多个
选项是符合题意的。）
9．已知实数
a
，
b
，
c
满足
a>1>b>c>0
，则下列结论正确的是（ ）
A．
ab>ac
B．
logba>logca
C．
b−1
3<c−1
3
D．
logbc>ba
10．已知函数
f(x)=2cos
(
2x+π
6
)
，则（ ）
A．函数
f(x)
的最小正周期为
π
B．
f(x)
的图象关于直线
x=5 π
12
对称
C．
f(x)
的图象关于点
(
π
3,0
)
对称 D．
f(x)
在区间
(0,π)
上有两个零点
11．下列说法错误的是（ ）
A．若
α
终边上一点的坐标为
(
3k , 4k
) (
k ≠0
)
，则
cos α=3
5
B．若角
α
为锐角，则
2α
为钝角
C．若圆心角为
π
3
的扇形的弧长为
π
，则该扇形的面积为
3π
2
D．若
sin α+cos α=1
5
，且
0<α<π
，则
tan α=−4
3
12．若
f(x)=¿sin x+❑
√
3 cos x∨+¿❑
√
3 sin x − cos x∨¿
，则下列说法正确的是（ ）
A．
f(x)
的最小正周期是
π
2
B．
f(x)
的对称轴方程为
x=kπ
2−π
12
，
(k∈Z)
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