福建省龙岩市2023-2024学年高二上学期1月期末教学质量检查数学试题

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龙岩市 2023~2024 学年第一学期期末高二教学质量检查

数学试题

（考试时间：120 分钟满分：150 分）

注意事项：

1．考生将自己的姓名、准考证号及所有的答案均填写在答题卡上

2．答题要求见答题卡上的“填涂样例”和“注意事项”．

第Ⅰ卷（选择题共 60 分）

一、单项选择题：本大题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有

一个符合题目要求．请把答案填涂在答题卡上．

1．计算（）

A．34 B．35 C．36 D．37

2．已知方程表示焦点在轴上的椭圆，则实数的取值范围是（）

A． B． C． D．

3．已知直线的法向量为，且经过点，则原点到的距离为（）

A． B． C． D．

4．南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法-商功》中出现了如图所示的形状，后人称为“三角垛”．“三角

垛”的最上层（即第一层）有 1个球，第二层有 3个球，第三层有 6个球，…，设“三角垛”从第一层到第

层的各层的球数构成一个数列，则（）

A． B． C． D．

5．某学校高二（1）班上午安排语文、数学、英语、体育、物理 5门课，要求第一节不安排体育，语文和数

学必须相邻，则不同的排课方法共有（）

A．18 种 B．36 种 C．54 种 D．72 种

6．已知为坐标原点，是直线上一动点，是圆上一动点，则

的最小值为（）

A． B． C． D．

7．已知数列是公差为的等差数列，是其前项和，且，则（）

A． B． C． D．

8．已知是双曲线的左、右焦点，经过点的直线与双曲线的左右两支

分别交于两点，若，则双曲线的离心率为（）

A． B． C． D．

二、多项选择题：本大题共 4小题，每小题 5分，共 20 分．在每小题给出的选项中，有多项符

合题目要求，全部选对的得 5分，部分选对的得 2分，有选错的得 0分．请把答案填涂在答题

卡上．

9．已知二项式的展开式，则（）

A．常数项是 B．系数为有理数的项共有 4项

C．第 5项和第 6项的二项式系数相等 D．奇数项的二项式系数和为 256

10．已知经过点且斜率为的直线与圆交于不同的两点，线段

的中点为，则（）

A． B．当时，直线平分圆

C．当时， D．点的轨迹方程为

11．已知直线与抛物线交于两点，且与轴交于点为坐标原点，直线斜率之

积为，则（）

A．当时，

B．当时，线段中点的轨迹方程为

C．当时，以为直径的圆与轴相切

D．当时，的最小值为 10

12．已知数列各项均为负数，其前项和满足，则（）

A．数列的第 2项小于 B．数列不可能是等比数列

C．数列为递增数列 D．数列中存在大于的项

第Ⅱ卷（非选择题共 90 分）

三、填空题：本大题共 4小题，每小题 5分，共 20 分（其中 16 题第一空 2分，第二空 3分

13．编号不同的四个球放入四个不同的盒子中，恰有一个空盒的不同放法有 ____________种．（用数字回

答）

14．已知圆与圆外离，则实数的取值范围为_____

_______．

15．已知椭圆的离心率为是左、右焦点，为椭圆的下顶点，连结并延

长交椭圆于点，则直线的斜率为____________．

16．已知数列各项均为 1，在其第项和第项之间插人个，得到新数列，记新数

列的前项和为，则 ____________，____________．

四、解答题：本大题共 6小题，共 70 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17．（本题满分 10 分）

在①各项系数之和为；②常数项为；③各项系数的绝对值之和为 1536 这三个条件中任选一个，补

充在下面的横线上，并解答问题．

在的展开式中，____________．

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