福建省龙岩市上杭一中2023-2024学年高二下学期5月月考数学试卷

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上杭一中2023-2024 第二学期高二数学 5 月月考卷

一、单项选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是

符合题目要求的．

1．已知离散型随机变量 X的分布列为则 X的数学期望（）

A．B．2C．D．3

2．已知在某次乒乓球单打比赛中，甲､乙､丙､丁四人进入半决赛.将四人随机

分为两组进行单打半决赛，每组的胜出者进行冠军的争夺.已知四人水平相当，即半决赛每人胜或负的概

率均为 .若甲､丙分在一组，乙､丁分在一组，则甲､乙两人在决赛中相遇的概率为（）

A．B．C．D．

3．假设有两个分类变量与，它们的可能取值分别为

和，其列联表为：

则当取下面何值时，与的关系最弱（）

A．8B．9C．14D．19

4．在研究变量与之间的关系时，进行实验后得到了一组样本数据

利用此样本数据求得的经验回归方程为，现发现数

据和误差较大，剔除这两对数据后，求得的经验回归方程为，且则

（）

A．8 B．12 C．16 D．20

5．已知函数的定义域为，是偶函数，当时，，则曲线在

点处的切线斜率为（）

A．B．C．2 D．

6．已知定义在 R上的函数，设，

X1 2 3

10 18

，，则 a，b，c的大小关系是（）

A．B．C．D．

7．柏拉图多面体是柏拉图及其追随者对正多面体进行系统研究后而得名的几何体．右图是棱长均为 1的

柏拉图多面体，分别为的中点，则（）

A．B．C．D．

8．丹麦数学家琴生是 19 世纪对数学分析做出卓越贡献的巨人，特别在函数的凹凸性与不等式方面留下

了很多宝贵的成果.若为上任意个实数，满足

，则称函数在上为“凹函数”.也可设可导函数

在上的导函数为在上的导函数为，当时，函数在

上为“凹函数”.已知，且，令的最小

值为，则为（）

A．B．C．D．

二、选择题：本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全

部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分．

9．关于概率统计，下列说法中正确的是（）

A．两个变量 x，y的线性相关系数为 r，若 r越大，则 x与y之间的线性相关性越强

B．某人解答 5个问题，答对题数为 X，若，则

C．若一组样本数据（，2，3，…，n）的样本点都在直线上，则这组数据的

相关系数 r为0.56

D．已知，若，则

10．如图，正四棱台的上下底面边长分别为 4，6，高为，E

是的中点，则（）

A．正四棱台的体积为 B．平面平面

C．平面 D．二面角的正弦值为

11．已知函数满足（为的导函数），且在

处的切线倾斜角小于，则（）

A．B．

C．有且仅有 1个零点 D．有且仅有 1个极值点

三、填空题（每题 5 分，共 15 分，双空题第一空 2 分，第二空 3 分）

12．已知向量，且，则 ．

13．中心极限定理是概率论中的一个重要结论.根据该定理，若随机变量，则当且

时，可以由服从正态分布的随机变量近似替代，且的期望与方差分别与的期望与方差

近似相等．现投掷一枚质地均匀分布的骰子 100 次，利用正态分布估算骰子向上的点数为偶数的次数少

于60 的概率为．（保留小数点后四位）附：若随机变量服从正态分布，则

，，．

14．如图，已知正方体顶点处有一质点Q，点 Q每次会随机地沿一条棱向相邻的某个顶

点移动，且向每个顶点移动的概率相同．从一个顶点沿一条棱移动到相邻顶点称为移动一

次．若质点Q的初始位置位于点 A处，则点 Q移动次后仍在底面 ABCD 上的概率为；

点Q移动 n次后仍在底面 ABCD 上的概率为.

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