福建省南平市2023-2024学年高二上学期期末数学试题

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南平市 2023—2024 学年第一学期高二期末质量检测
数学试题
（考试时间：120 分钟满分：150 分考试形式：闭卷）
注意事项：
1.答卷前，考生务必在试题卷 答题卡规定的地方填写自己的准考证号 姓名 班级和座号､ ､ ､ .考生要
认真核对答题卡上粘贴条形码的“准考证号 姓名”､.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用
橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
第I卷
一 单项选择题：本大题共､8小题，每小题 5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的.
1.经过 两点的直线的倾斜角为（ ）
A. B. C. D.
2.已知直线 的一个方向向量为 ，平面 的一个法向量为 ，则 与 所成角的正弦值
为（ ）
A. B. C. D.1
3.下列求导运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
4.已知椭圆 的离心率为 ，则椭圆 的长轴长为（ ）
A. B. C. D.
5.在等比数列 中， 是方程 两根，若 ，则 的值为
A.3 B.-3 C.9 D.-9
6.已知正数 满足 ，则 的最小值为（ ）
A. B. C. D.
7.已知双曲线 的左右焦点分别为 为双曲线左支上一点，若直线 垂
直平分线段 ，则双曲线的离心率为（ ）
A. B. C.2 D.
8.若圆 与圆 外切，则
的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
二 多项选择题：本大题共､4小题，每小题 5分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目
要求.全部选对的得 5分，部分选对的得 2分，有选错的得 0分.
9.已知直线 ，直线 ，则（ ）
A.当 时， B.当 时，
C.当 时， 与 之间的距离为 1 D.直线 过定点
10.已知椭圆 的左右焦点分别为 ，过 的直线 交椭圆于 两点，则（ ）
A. 的周长为 4
B. 的取值范围是
C. 的最小值是 3
D.若线段 中点为 ，则直线 的斜率为
11.如图，在三棱柱 中，底面 为等边三角形， 为 的重心， ，若
，则（ ）
A. B.
C. D.
12.已知函数 ，其中 ，则（ ）
A.函数 的极大值点为 2
B.若关于 的方程 有且仅有两个实根，则 的取值范围为
C.方程 共有 4个实根
D.关于 的不等式 不可能只有 1个整数解
第II 卷
三 填空题：本大题共､4小题，每小题 5分.
13.已知向量 ，若 ，则 __________.
14.已知函数 在 处的切线为 ，则直线 的方程为__________.
15.已知双曲线 的左 右焦点分别为､为 上一点且
，则该双曲线渐近线的斜率为__________.
16.《算学启蒙》作者是元代著名数学家朱世杰，这是一部在中国乃至世界最早的科学普及著作.里面涉及一些
“堆垛”问题，主要利用“堆垛”研究数列以及数列的求和问题.某同学模仿“堆垛”问题，将 108 根相同的
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