福建省南平市2023-2024学年高二上学期期末数学试题（解析版）

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南平市 2023—2024 学年第一学期高二期末质量检测
数学试题
（考试时间：120 分钟满分：150 分考试形式：闭卷）
注意事项：
1.答卷前，考生务必在试题卷､答题卡规定的地方填写自己的准考证号､姓名､班级和座号.考生
要认真核对答题卡上粘贴条形码的“准考证号､姓名”.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，
用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上
无效.
第I卷
一､单项选择题：本大题共 8小题，每小题 5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符
合题目要求的.
1. 经过 两点的直线的倾斜角为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据直线上任意两点可求出斜率，从而求出倾斜角.
【详解】由题意得 ，所以直线的倾斜角为 ；
故选：A
2. 已知直线 的一个方向向量为 ，平面 的一个法向量为 ，则 与 所成角的正弦
值为（ ）
A. B. C. D. 1
【答案】A
【解析】
【分析】设出夹角，得到 ，求出答案.
【详解】设 与 所成角的大小为 ，
则.
故选：A
3. 下列求导运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】由基本初等函数求导法则，导数四则运算以及复合函数求导法则运算即可逐一判断每个选项.
【详解】 ， ， ，
.
故选：D.
4. 已知椭圆 的离心率为 ，则椭圆 的长轴长为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】由离心率公式首先求得参数 的值，进一步可得 以及长轴长.
【详解】因为方程 表示椭圆，所以 ，
从而 ，解得 ，
所以 ，则椭圆 的长轴长为 .
故选：C.
5. 在等比数列 中， ， 是方程 两根，若 ，则 m的值为（ ）
A. 3 B. 9 C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据韦达定理可得 ，结合等比数列的性质即可求解.
【详解】因为 ， 是方程 两根，
所以 ，即 ，
在等比数列 中， ，又 ，
所以 ，因为 ，所以 ，所以 .
故选：B.
6. 已知正数 满足 ，则 的最小值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】由题意得 ，所以构造函数求导即可进一步求解.
【详解】已知正数 满足 ，则 ，令 ，
则 ， ，
当 时， ， 单调递减，
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