福建省龙岩市一级校联盟2023-2024学年高一下学期4月期中联考数学试题

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龙岩市一级校联盟 2023—2024 学年第二学期半期考联考
高一数学试卷
（考试时间：120 分钟 总分：150 分）
命题学校：永定一中
一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的.
1.复数
A．B．C．D．
2.在△ABC 中，内角 A，B，C所对的边分别是 a，b，c，若 ， ， ，则
A．1 B．2 C．D．
3.若平面向量 与 的夹角是 180°，且 ，则
A．B．C．D．
4.在△ABC 中，内角 A，B，C所对的边分别是 a，b，c， ， ，则该三角形的
形状是
A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等边三角形 D．等腰直角三角形
5.已知直线 a，b，c是三条不同的直线，平面 ， ， 是三个不同的平面，下列命题正确的是
A．若 ， ，则
B．若 ， ，则
C．若 ， ，且 ， ，则
D． ， ， 三个平面最多可将空间分割成 8个部分
6.已知平面上四个点 ， ， ， ，则向量 在向量 上的投影向量为
A．B．C．D．
7.如图所示，在三棱柱 中，若点 E，F分别满足 ， ，平面
将三棱柱分成的左、右两部分的体积分别为 和 ，则
A．19∶8 B．2∶1 C．17∶10 D．16∶11
8. 已 知 △ ABC 是 锐 角 三 角 形 ， 内 角 A，B，C所 对 应 的 边 分 别 为 a，b，c. 若
且 ，则△ABC 外接圆面积的取值范围是
A．B．C．D．
二、选择题：本题共 3小题，每小题 6分，共 18 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题
目要求.全部选对的得 6分，部分选对的得部分分，有选错的得 0分.
9.在复数范围内（ 是虚数单位），下列选项正确的是
A．关于 x的方程 的解为
B．复数 的虚部是 5
C．若复数 z满足 ，则
D．已知 a， ，若 是关于 x的方程 的一个根，则 ，
10.在△ABC 中，角 A，B，C的对边分别为 a，b，c，则下列的结论中正确的是
A．
B．
C．若△ABC 是锐角三角形， 恒成立
D．若 O为△ABC 的外心，且 ， ，则
11.如图，正方体 的棱长为 1，P是线段 上的动点，则下列结论正确的是
A．三棱锥 的体积为定值
B． 平面
C． 的最小值为
D．当 ，C， ，P四点共面时，四面体 的外接球的体积为
三、填空题：本题共 3小题，每小题 5分，共 15 分.
12.已知复数 （x， ），则复平面内满足 的点 Z的集合围成的图形面积为 ，
则实数 .
13.“圆锥容球”是指圆锥形的容器里放了一个球，且球与圆锥的侧面及底面均相切（即圆锥的内切球）.
已知某圆锥形容器的轴截面为等边三角形，高为 ，则该圆锥内切球的表面积为 .（容器
壁的厚度忽略不计）
14.在四面体 ABCD 中， ， 平面 ，E，F分别为线段
AD ，BC 的中点，现将四面体以 AB 为轴旋转，则线段 EF 在平面 上投影长度的取值范围是
.
四、解答题：本题共 5小题，共 77 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15.（13 分）
已知复数 （ ， 为虚数单位）.
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