福建省龙岩市一级校联盟2023-2024学年高一上学期1月期末教学质量检查数学试题（解析版）

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龙岩市 2023~2024 学年第一学期期末高一教学质量检查
数学试题
（考试时间：120 分钟 满分：150 分）
注意事项：
1．考生将自己的姓名、准考证号及所有的答案均填写在答题卡上.
2．答题要求见答题卡上的“填涂样例”和“注意事项”.
第I卷（选择题 共60 分）
一、单项选择题：本大题共 8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有
一个符合题目要求.请把答案填涂在答题卡上.
1. 已知集合 ， ，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】首先解一元二次不等式求出集合 ，再根据对数函数的性质求出集合 ，最后根据交集的定义
计算可得.
【详解】由 ，解得 或 ，所以 ，
又 ，
所以 .
故选：A
2. 已知扇形的周长为 ，圆心角为 ，则此扇形的面积是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】首先求出扇形的半径，再由面积公式计算可得.
【详解】设扇形的半径为 ，因为扇形的圆心角 ，扇形的周长为 ，
则 ，解得 ，
所以此扇形的面积 .
故选：B
3. 已知 ，则下列结论正确的是（ ）
A. 若 且 ，则 B. 若 ，则
C. 若 ，则 D. 若 ，则
【答案】D
【解析】
【分析】根据不等式的性质，结合作差法与举反例的方法逐个判断即可.
【详解】对 A， ，因为 ， ，故 ，即 ，故 A错误；
对B，当 时 ，故 B错误；
对C， ，
因为 ，故 ，故 ，
故 ，故 C错误；
对D， ，因为 ，故 ，
故 ，即 ，故 D正确.
故选：D
4. 若幂函数 的图象过点 ，则 的定义域是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】设 ，根据幂函数 的图象过点 求出 的值，即可求出 的定义域，再根据
抽象函数的定义域计算规则得到 ，解得即可.
【详解】设 ，依题意可得 ，解得 ，所以 ，
所以 的定义域为 ，值域为 ，且 ，
对于函数 ，则 ，解得 ，
即函数 的定义域是 .
故选：B
5. 美国生物学家和人口统计学家雷蒙德·皮尔提出一种能较好地描述生物生长规律的生长曲线，称为“皮尔
曲线”，常用的“皮尔曲线”的函数解析式可以简化为 的形式．已知
描述的是一种植物的高度随着时间 （单位：年）变化的规律．若刚栽种时该植
物的高为 1米，经过一年，该植物的高为 1.5 米，要让该植物的高度超过 2.8 米，至少需要（ ）年．
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
【答案】C
【解析】
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