福建省龙岩市一级校联盟2023-2024学年高二下学期4月期中联考数学试题

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龙岩市一级校联盟 2023—2024 学年第二学期半期考联考
高二数学试卷
（考试时间：120 分钟 总分：150 分）
命题学校：永定一中
一、单选题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的.
1.若函数 ，则函数 从 到 的平均变化率为
A．6 B．3 C．2 D．1
2.已知空间中三角形 ABC 的三个顶点的坐标分别为 ， ， ，则 BC 边上的中线
的长度为
A．B．C．2 D．
3.已知函数 的导函数为 ，若 ，则
A．B．1 C．D．
4.2024 年4月4日是我国的传统节日“清明节”.这天，李华的妈妈煮了五个青团子，其中两个肉馅，三
个豆沙馅，李华随机拿了两个青团子，若李华拿到的两个青团子为同一种馅，则这两个青团子都为肉馅的
概率为
A．B．C．D．
5.设 O为坐标原点，向 量 ， ， ，点 Q在直线 OP 上运动，则
的最小值为
A．B．C．D．
6.已知函数 在定义域内可导， 的图象如下，则其导函数 的图象可能为
A．B．C．D．
7. 在 平 行 六面 体 中 ， M，N分 别 为线 段 ， 上 的点 ， 则 “ 且
”是“M，N， 三点共线”的
A．充要条件 B．充分不必要条件
C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
8.已知正方体 的棱长为 1m.平面 与正方体的每条棱所成的角均相等，记为 .平面
与正方体表面相交形成的多边形记为 M，下列结论正确的是
A．M可能为三角形、四边形或六边形
B．
C．M的面积的最大值为
D．正方体 内可以放下直径为 1.2m 的圆
二、多选题：本题共 3小题，每小题 6分，共 18 分.在每小题给出的四个选项中，有多个选
项符合题目要求.全部选对的得 6分，部分选对的得部分分，有选错的得 0分.
9.已知函数 ，则
A． 有两个极值点 B． 有三个零点
C．点 是曲线 的对称中心 D．直线 是曲线 的切线
10.甲口袋中有 3个红球、2个白球和 5个黑球，乙口袋中有 3个红球、3个白球和 4个黑球，先从甲口袋
中随机取出 1个球放入乙口袋，分别用 ， 和 表示从甲口袋取出的球是红球、白球和黑球的事件，
再从乙口袋中随机取出 1个球，用 B表示从乙口袋取出的球是红球的事件，则下列结论错误的是
A． ， ， 是两两互斥的事件 B．
C．事件 与事件 B相互独立 D．
11.如图，正方体 ABCD-EFGH 的棱长等于 2，K为正方形 ABCD 的中心，M，N分别为棱 BF，EF 的中点.
下列结论正确的有
A．B．
C．D．△KMN 的面积为
三、填空题：本题共 3小题，每小题 5分，共 15 分.
12. 设 表 示 事 件 M发 生 的 概 率 ， 若 ， ， ， 则
.
13.若函数 ，则 .
14.某生物科学研究院为了研究新科研项目需建造如图所示的全封闭生态穹顶，该建筑（不计厚度，长度
单位：m）的上方为半球形，下方为圆柱形，符合设计要求的生态穹顶建筑的容积为 ，且
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