福建省龙岩市新罗区龙岩学院附属中学2023-2024学年高二上学期第二次月考数学试题（解析版）

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龙岩学院附属中学 2023-2024 学年高二数学第二次月试卷
一、 单选题
1. 写出数列 的一个通项公式 （ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】数列分子为 ，分母为 ，由此可求得一个通项公式.
【详解】数列 ，
则其分母为 ，分子为 ，则其通项公式为 .
故选：B
2. 已知圆 的面积被直线 平分，圆
，则圆 与圆 的位置关系是（ ）
A. 外离 B. 相交 C. 内切 D. 外切
【答案】B
【解析】
【分析】由圆 的面积被直线 平分，可得圆心在直线上，求出 ，进而利用圆心距与半径
和以及半径差的关系可得圆 与圆 的位置关系．
【详解】因为圆 的面积被直线 平分，所以圆 的圆心 在直线 上，
所以 ，解得 ，所以圆 的圆心为 ，半径为 ．
因为圆 的圆心为 ，半径为 ，所以 ，
故 ，所以圆 与圆 的位置关系是相交．
故选：B．
3. 图中的直线 的斜率分别为 ，则（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据图像得到直线 ， ， 的倾斜角满足 ，由倾斜角与斜率的关系即
可求解.
【详解】设直线 ， ， 的倾斜角分别为 ， ， ，
由图像可得 ，由倾斜角与斜率的关系可得，
.
故选：D.
4. 把3个不同的小球放入 4个不同的盒子中，共有（ ）种方法.
A. 81 B. 64 C. 12 D. 7
【答案】B
【解析】
【分析】分析每一个小球的放法，根据分步计数原理求解.
【详解】对于第一个小球有 4种不同的放法，
第二个小球也有 4种不同的放法，
第三个小球也有 4种不同的放法，
即每个小球都有 4种可能的放法，
根据分步计数原理知不同放法共有 （种）.
故选：B.
5. 已知 是各项均为正数的等差数列，且 ，则 的最大值为（ ）
A. 10 B. 20 C. 25 D. 50
【答案】C
【解析】
【分析】根据等差数列的性质，化简原式，得到 ，用基本不等式求最值.
【详解】∵ ，∴ ，
由已知，得 ，
∴ ，当且仅当 时等号成立.
故选：C.
6. 设椭圆 的离心率分别为 ．若 ，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据给定的椭圆方程，结合离心率的意义列式计算作答.
【详解】由 ，得 ，因此 ，而 ，所以 .
故选：A
7. 4 名男生和 3名女生排成一排照相，要求男生和男生互不相邻，女生与女生也互不相邻，则不同的排法
种数是（ ）
A. 36 B. 72 C. 81 D. 144
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