福建省龙岩市第一中学2023-2024学年高一上学期第三次月考数学试题（解析版）

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龙岩一中 2026 届高一上学期第三次月考
数学
一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的.
1. 已知 α是第四象限角，cos α＝ ，则 sin α等于（ ）
A. B. －
C. D. －
【答案】B
【解析】
【分析】根据同角三角函数平方关系式以及三角函数值在各象限的符号即可解出．
【详解】由条件知 α是第四象限角，所以 ，即 sin α＝ ＝ ＝ .
故选：B．
【点睛】本题主要考查同角三角函数平方关系式以及三角函数值在各象限的符号的应用，属于容易题．
2. （ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据诱导公式，结合特殊角的正弦值进行求解即可.
【详解】 .
故选：B
3. 直角坐标平面上将函数 （ ， ）的图象向左平移 1个单位，再向上平移 1个单
位，则所得新函数 的图像恒过定点（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】先求出 的图像所过定点，再将定点按题中要求平移，从而得解.
【详解】因为 （ ， ）,
令 ，得 ， ，
所以 的图像过定点 ，
将定点 向左平移 1个单位，再向上平移 1个单位，得 ，
所以 的图像恒过定点 .
故选：A.
4. 函数 的零点所在区间是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据函数的单调性和零点的存在性定理，即可求得函数 的零点所在的区间.
【详解】由题意，函数 ，可函数 为定义域上的单调递减函数，
又由 ，即 ，
根据零点的存在性定理，可得函数 的零点所在的区间是 .
故选：D.
5. 已知 a＝0.63，b＝30.6，c＝log30.6，则（　　）
A. a＜b＜cB. b＜a＜c
C. c＜a＜bD. c＜b＜a
【答案】C
【解析】
【分析】利用对数函数和指数函数的性质求解即可．
【详解】因为 0＜0.63＜0.60＝1，则 0＜a＜1，
而b＝30.6＞30＝1，c＝log30.6＜log31＝0，
所以 c＜a＜b．
故选：C
6. 扇面书画在中国传统绘画中由来已久．最早关于扇面书画的文献记载，是《王羲之书六角扇》．扇面书
画发展到明清时期，折扇开始逐渐的成为主流如图，该折扇扇面画的外弧长为 24，内弧长为 10，且该扇面
所在扇形的圆心角约为 120°，则该扇面画的面积约为（ ）（ ）
A. 185 B. 180 C. 119 D. 120
【答案】C
【解析】
【分析】首先由弧长和圆心角求出外弧半径与内弧半径，再根据扇形面积公式 ，用大扇形面积减
去小扇形面积，即可求得答案．
【详解】设外弧长为 ，外弧半径为 ，内弧长为 ，内弧半径为 ，该扇面所在扇形的圆心角为 ,
∵扇形的弧长为 ，
∴ ， ，
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