福建省龙岩市2023-2024学年高二上学期期末教学质量检查数学试题（解析版）

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龙岩市 2023~2024 学年第一学期期末高二教学质量检查
数学试题
（考试时间：120 分钟 满分：150 分）
注意事项：
1.考生将自己的姓名、准考证号及所有的答案均填写在答题卡上.
2.答题要求见答题卡上的“填涂样例”和“注意事项”.
第Ⅰ卷（选择题 共60 分）
一、单项选择题：本大题共 8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有
一个符合题目要求.请把答案填涂在答题卡上.
1. 计算 （　　）
A. 34 B. 35 C. 36 D. 37
【答案】A
【解析】
【分析】直接由组合数公式计算即可.
【详解】由题意 .
故选：A.
2. 已知方程 表示焦点在 轴上的椭圆，则实数 的取值范围是（　　）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据椭圆的焦点位置可得出关于实数 的不等式组，即可解得实数 的取值范围.
【详解】因为 表示焦点在 轴上的椭圆，则 ，解得 .
故选：B.
3. 已知直线 l
的
法向量为 ，且经过点 ，则原点 O到l的距离为（　　）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】由直线点法式得直线方程，结合点到直线的距离公式即可求解.
【详解】设点 为直线 上一点，则 ，所以 ，
即直线 的方程为 ，所以原点 O到l的距离为 .
故选：C.
4. 南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法·商功》中出现了如图所示的形状，后人称为“三角垛”.“三角垛”的
最上层（即第一层）有 1个球，第二层有 3个球，第三层有 6个球，…，设“三角垛”从第一层到第 n层的
各层的球数构成一个数列 ，则（　　）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】由题意，根据等差数列求和公式，写出通项公式，可得答案.
【详解】由题意可得： ， ， ， ， ，
对于 A， ，故 A错误；
对于 B， ，故 B错误；
对于 C， ， ，
故C错误；
对于 D， ，故 D正确.
故选：D.
5. 某学校高二（1）班上午安排语文、数学、英语、体育、物理 门课，要求第一节不安排体育，语文和数
学必须相邻，则不同的排课方法共有（　　）
A. 种B. 种C. 种D. 种
【答案】B
【解析】
【分析】先考虑第一节安排体育课，语文和数学必须相邻的排法种数，接下来考虑语文和数学必须相邻的
情形，求出两种情况下不同的排课方法种数，结合间接法可得结果.
【详解】先考虑第一节安排体育课，语文和数学必须相邻，则将数学与语文捆绑，形成一个大元素，
将这个大元素与英语、物理课进行排序，共有 种排法；
接下来只考虑语文和数学必须相邻的情形，只需将数学与语文捆绑，形成一个大元素，
将这个大元素与其余 门课进行排序，共有 种排法.
由间接法可知，不同的排法种数为 种.
故选：B.
6. 已知 O为坐标原点，P是直线 上一动点，Q是圆 上一动点，则
的最小值为（　　）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】首先画出图形，找出点 关于直线 的对称点，结合三角形三边关系即可求解.
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