福建省福州外国语学校2023-2024学年高一下学期3月月考数学试卷（解析版）

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福州外国语学校 2023—2024 学年第二学期 3月月考
高一年级数学试卷
命题人：高一数学集备组 审题人：高一数学集备组
（全卷共 4页，四大题，19 小题；满分：150 分；时间：120 分钟）
班级__________座号__________姓名__________
注意事项：
1．答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定的地方填涂自己的准考证号、姓名．
考生要认真核对答题卡上的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致．
2．选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，
用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．非选择题用 0.5 毫米黑色签字笔在答题卡上规定的
范围内书写作答．请不要错位、越界答题！在试题卷上作答的答案无效．
3．考试结束，考生必须将答题卡交回．
一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的．
1. 向量 ，若 ，则 的值是
A. 4B. -4 C. 2D. -2
【答案】B
【解析】
【分析】
运用向量的坐标运算公式和向量垂直的坐标表示，可直接求出 的值.
【详解】 ，故选 B.
【点睛】本题考查了向量的坐标运算和向量垂直的坐标表示，考查了运算能力.
2. 已知 与 为非零向量， ，若 三点共线，则
（ ）
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
【答案】D
【解析】
【分析】根据三点共线可得向量共线，由此结合向量的相等列式求解，即得答案.
【详解】由题意知， 三点共线，故 ,
且 共线，
故不妨设 ，则 ，
所以 ，解得 ，
故选：D
3. 已知△ABC
的
内角 A、B、C所对的边分别是 a，b，c，若 bcosC+ccosB＝b，则△ABC 一定是（ ）
A. 等腰三角形 B. 等边三角形
C. 等腰直角三角形 D. 直角三角形
【答案】A
【解析】
【分析】直接利用三角函数关系式的恒等变换和正弦定理的应用求出结果.
【详解】解：△ABC 的内角 A、B、C所对的边分别是 a，b，c，
由bcosC+ccosB＝b，
根据正弦定理：sinBcosC+sinCcosB＝sinB，
整理得 sin（B+C）＝sinA＝sinB，
故a＝b，
则△ABC 一定是等腰三角形.
故选：A.
【点睛】本题考查的知识要点：正弦定理和三角函数关系式的恒等变换，主要考查学生的运算能力和转换
能力及思维能力，属于基础题型.
4. 在 中， ，且 为 的中点，则
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】
由已知结合向量加法的三角形法则及向量基本定理即可求解．
【详解】解：
，
故选： ．
【点睛】本题考查了平面向量加法的三角形法则和平面向量基本定理的简单应用，属于基础题．
5. 设非零向量 ， 满足 ， ， ，则 在 方向上的投影向量为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】由题意，对等式 两边同时平方，根据平面数量积的运算律计算可得 ，结合
投影向量的求法计算即可.
【详解】由 ，得 ，
得 ，
所以 在 方向上的投影向量为 .
故选：B
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