福建省福州市六校2023-2024学年高二上学期期末联考数学试题（解析版）

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2023—2024 学年第一学期高二年段期末六校联考
数学试卷
（满分：150 分，完卷时间：120 分钟）
一、单选题（本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题的四个选项中，只有一项符合题
目要求.）
1. 在等比数列 中，若 ，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】由等比数列的性质即可求解.
【详解】解： ，所以 ，
故选：B.
2. 已知函数 在 上可导，且满足 ，则函数 在点 处的切线
的方程为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据条件，利用导数的定义即可得到 ，再由导数的几何意义即可得出结果.
【详解】由 ，得到 ，
由导数的定义知 ，所以函数 在点 处的切线的方程为 ，
即 ，
故选：D.
3. 已知在四面体 中， 分别是 的中点，设 ， ，则 （
）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】结合图像，利用空间向量的线性运算即可得到结果.
【详解】连接 ，如图，
因为 ， ， 分别是 的中点，
所以
.
故选：D.
4. 过点 的直线 与圆 相交于 两点，则弦长 的最小值是（ ）
A. 2 B. C. D. 4
【答案】B
【解析】
【分析】求出圆心、半径，得出 ，即点 在圆内.当 时，弦长最小，根据勾股定理即
可求出答案.
【详解】由已知可得圆心 ，半径 .
因为 ，所以点 在圆内.
所以，当 时，弦心距最大，弦长最小.
所以弦长 的最小值是 .
故选：B.
5. 已知 、 ，若直线 经过点 ，且与线段 有交点，则 的斜率的取值范围为（
）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】作出图形，数形结合可得出直线 的斜率的取值范围.
【详解】过点 作 ，垂足为点 ，如图所示：
设直线 交线段 于点 ，设直线 的斜率为 ，且 ， ，
当点 在从点 运动到点 （不包括点 ）时，直线 的倾斜角逐渐增大，
此时 ；
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