福建省福州市九师教学联盟2023-2024学年高一上学期1月联考数学试题答案解析

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2023-2024 学年第一学期福州市九师教学联盟 1月联考高一数学答案解析
一、选择题部分：1-8 小题为单项选择题，每小题 5分，共 40 分；9-12 小题为多项选择题，每小题
5分，共 20 分。
题号 12345678
答案 CBACDADA
题号 9 10 11 12
答案 ACD ABD AB AD
1．C
【分析】根据集合的并集运算求解即可.
【详解】根据集合的并集运算，得
A∪B=
{
x
|
x>−1
)
)
.
故选：C.
2．B
【分析】选项 A，不等式两边同乘一个正数才能保证不等号不变；
选项 B，不等式
a
c2<b
c2
成立，默认
c2>0
，两边同乘
c2
，不等号不变；
选项 C，从不等式
a>b
到不等式
a
b>1
，是不等式两边同乘
1
b
，但
不一定是正数；
选项 D，对于结论
a − c>b −d
，实际上是
a+(− c)>b+(− d)
，但
− c<− d
，无法保证同向相加.
【详解】选项 A：若
c ≤0
，则
ac >bc
不成立，即 A错误；
选项 B：由不等式性质可知：若
a
c2<b
c2
，则有
a<b
，即 B正确；
选项 C：当
a>0, b<0
时，由
a>b
，可得
a
b<1
，即 C错误；
选项 D：当
a=5，b=2，c=11，d=2
时，有
a>b , c>d
成立，
但此时
a − c=5−11=−6
，
b − d=2−2=0
，由
−6<0
可知，
a − c>b −d
不成立，即 D错误.
故选：B.
3．A
【分析】由函数的定义域排除 C，由函数的奇偶性排除 D，由特殊的函数值排除 B，结合奇偶性和单调性判断 A.
【详解】由
3−
|
x
)
>0
得
−3<x<3
，则函数
y=ln
(
3−
|
x
)
)
的定义域为
(
−3,3
)
，排除选项 C；
又
ln
(
3−
|
− x
)
)
=ln
(
3−
|
x
)
)
，所以
y=ln
(
3−
|
x
)
)
为偶函数，则图象关于 y轴对称，排除选项 D；
当
x=5
2
时，
y=ln 1
2<0
，排除选项 B，
因为
y=ln
(
3−
|
x
)
)
为偶函数，且当
3>x>0
时，函数
y=ln
(
3−
|
x
)
)
=ln
(
3− x
)
单调递减，
选项 A中图象符合.
故选：A
4．C
【分析】根据三角函数的定义及充分条件、必要条件的定义即可判断.
【详解】在角
α
终边上任取点
P
（异于原点）其坐标为
(x , y )
，
|
OP
)
=r
(
r>0
)
，
若
sinα >0
且
tanα <0
，
所以
sinα=y
r>0
，且
tanα=y
x<0
，
可得
x<0, y>0
，
所以
α
的终边在第二象限，
所以“
sinα >0
且
tanα <0
”是“
α
的终边在第二象限”的充分条件，
若
α
的终边在第二象限，则
x<0, y>0
，
所以
sinα=y
r>0
，且
tanα=y
x<0
，
所以“
sinα >0
且
tanα <0
”是“
α
的终边在第二象限”的必要条件，
综上“
sinα >0
且
tanα <0
”是“
α
的终边在第二象限”的充要条件.
故选：C.
5．D
【分析】根据齐次式问题分析求解.
【详解】因为
tan α=2
，
所以
sin2α − 3 sin αcos α
sin2α+cos2α=tan2α −3 tan α
tan2α+1=4−6
4+1=−2
5
.
故选：D.
6．A
【分析】根据题意，利用结定的函数模型求得
λ
，进而利用对数的运算法则列式即可得解.
【详解】因为
Q=T
λ+1
，
Q=6
，
T=60
，所以
6=60
λ+1
，解得
λ=12
，
设初始时间为
K1
，初始累计繁殖数量为
n
，累计繁殖数量是初始累计繁殖数量的
6
倍的时间为
K2
，
则
K2− K1=12 log3(6n)−12 log3n=12 log36
¿12×ln 2+ln 3
ln 3 =12×0.30+0.48
0.48 ≈19.5
（天
¿
．
故选：A.
7．D
【分析】根据含有一个量词的命题的否定，可知命题：
∀x∈R,a x2+2ax − 1<0
为真命题，讨论 a是否为 0，结合
a ≠ 0
时，解不等式，即可求得答案.
【详解】由题意知命题：
∃x0∈R, a x0
2+2a x0−1≥0
为假命题，
则命题：
∀x∈R,a x2+2ax − 1<0
为真命题，
故当
a=0
时，
a x2+2ax −1<0
，即为
−1<0
，符合题意；
当
a ≠ 0
时，需满足
{
a<0
Δ=4a2+4a<0
)
，解得
−1<a<0
，
综合可得实数
a
的取值范围是
(
−1,0
)
，
故选：D
8．A
【分析】由已知奇偶性质得到
f(x)
的周期性与对称性，借助已知条件
f
(
0
)
+f
(
3
)
=6
与
f(1)=0
待定系数
a , b
，再利用
周期性得
f
(
2025
2
)
=f
(
1
2
)
，由对称性转化为
− f
(
3
2
)
，代入解析式求解即得.
【详解】由
f(x+1)
为奇函数，得
f(− x +1)=− f (x+1)
，
故
f(x)=− f (2− x)
①，函数
f(x)
的图象关于点
(1,0)
对称；
由
f(x+2)
为偶函数，得
f(− x +2)=f(x+2)
②，
则函数
f(x)
的图象关于直线
x=2
对称；
由①②得
f(x+2)=− f (x)
，
则
f(x+4)=− f (x+2)=f(x)
，
故
f(x)
的周期为
4
，所以
f
(
2025
2
)
=f
(
1012+1
2
)
=f
(
1
2
)
，
由
f(− x +1)=− f (x+1)
，令
x=0
得
f(1)=0
，即
a+b=0
③，
已知
f(0)+f(3)=6
，
由函数
f(x)
的图象关于直线
x=2
对称，得
f(3)=f(1)=0
，
又函数
f(x)
的图象关于点
(1,0)
对称，得
f(0)=− f (2)
所以
f(0)+f(3)=− f (2)=6
，即
f(2)=−6
，
所以
4a+b=−6
④，联立③④解得
a=−2, b=2
故
x∈
[
1,2
)
时，
f(x)=−2x2+2
，
由
f(x)
关于
(1,0)
对称，可得
f
(
1
2
)
=− f
(
3
2
)
=−
[
−2⋅
(
3
2
)
2
+2
)
=5
2
.
故选：A.
9．ACD
【分析】A选项，根据
y=ax
(
a>1
)
单调递增，得到
ab>ac
；
B选项，根据
y=lnx
单调性得到
0>lnb>lnc
，
lna>0
，
lna
lnb <lna
lnc
，结合换底公式得到 B错误；
C选项，根据
y=x−1
3
的单调性得到
b−1
3<c−1
3
；
D选项，根据
y=logbx
和
y=bx
的单调性，结合中间值比较大小.
【详解】A选项，因为
y=ax
(
a>1
)
单调递增，又
b>c
，所以
ab>ac
，A正确；
B选项，因为
y=lnx
在
(
0,+∞
)
单调递增，因为
a>1>b>c>0
，
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