福建省福州市福清市高中联合体2023-2024学年高二上学期期末联考数学试题

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2023—2024 学年第一学期高二年期末考试质量检测
数学学科试卷
注意事项：
1.答题前、考生务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的准考证号、姓名，考生要认真核
对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致、
2.第I卷每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮
擦干净后，再选涂其它答案标号.第Ⅱ卷用 0.5 毫米黑色签字笔在答题卡上书写作答.在试题卷上
作答，答案无效.
3.考试结束，考生必须将答题卡交回.
第I卷
一、单项选择题：本大题共 8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的.
1.已知直线 与直线 间的距离为 2，则 （ ）
A.-8 或4 B.4 C.-4 或6 D.-4 或16
2.已知双曲线 的一个焦点坐标为 ，则该双曲线的渐近线方程为（ ）
A. B.
C. D.
3.已知 ， ， ，则点 到直线 的距离为（ ）
A. B. C.2 D.3
4.已知抛物线 ： 的准线方程为 ，过点 的直线 与 C有且只有一个公共点，
则满足这样条件的 的条数为（ ）
A.4 B.3 C.2 D.1
5.已知点 ， ，H是直线 ： 上的动点，则 的最小值为（ ）
A.6 B. C. D.
6.已知三棱锥 ，点 M是棱 的中点，点 N是 的重心，设 ， ， ，则
下列向量中与 相等的向量是（ ）
A. B.
C. D.
7.已知 ， ，动点 满足 ，则 面积的最大值为（ ）
A.24 B.15 C.12 D.6
8.在正方体 中，点 满足 ，则直线 与平面 所成角的正弦值
为（ ）
A. B. C. D.
二、多项选择题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分。在每小题给出的四个选项中，有多项
是符合题目要求的，全部选对的得 5分，部分选对的得 2分，有选错的得 0分.
9.已知方程 表示曲线 ，则下列结论正确的是（ ）
A.若 ，则 是 轴 B.若 ，则 是圆
C.若 ，则 是椭圆 D.若 是双曲线，则
10.已知点 ， ，直线 ： 与线段 有交点，则 可以为（ ）
A.6 B.2 C.1 D.-1
11.已知点 在圆 上，点 ， ，则下列结论正确的是（ ）
A.直线 的方程为
B.当 最大时，
C.当 最小时，
D.圆上到直线 的距离等于 1的点只有 1个
12.如图，圆锥的顶点为 P，底面圆心为 .点A，B，M是底面圆周上三个不同的点，且 .已知
，则下列结论正确的是（ ）
A.三棱锥 体积的最大值为
B.当 时，直线 与 所成角为 45°
C.存在点 M，使得直线 与 所成角为 30°
D.当直线 与 成 60°角时， 与 所成角为 60°
第Ⅱ卷
三、填空题：本大题共 4小题，每小题 5分，共 20 分.
13.已知直线 过点 且与以 为方向向量的直线 平行，则 的方程为______.
14.圆 与圆 的公共弦长为______.
15.在正三棱柱 中， ，动点 P在棱 上，则点 P到平面 的距离为______.
16.已知双曲线 ： 的左、右焦点分别为 ， ，点 .若 的左支上存在
点 ，使得 ，则 的离心率的取值范围为________.
四、解答题：本大题共 6小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.（本小题满分 10 分）
已知 关于直线 对称，点 ， 都在 上.
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