福建省福州市福清市高中联合体2023-2024学年高二上学期期末联考数学试题（解析版）

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2023—2024 学年第一学期高二年期末考试质量检测
数学学科试卷
注意事项：
1.答题前、考生务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的准考证号、姓名，考生要认真
核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致、
2.第I卷每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡
皮擦干净后，再选涂其它答案标号.第Ⅱ卷用 0.5 毫米黑色签字笔在答题卡上书写作答.在试题
卷上作答，答案无效.
3.考试结束，考生必须将答题卡交回.
第I卷
一、单项选择题：本大题共 8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的.
1. 已知直线 与直线 间的距离为 2，则 （ ）
A. 或4 B. 4 C. 或6 D. 或16
【答案】D
【解析】
【分析】利用平行线间的距离公式求解即可.
【详解】由题意可知，直线 与直线 平行，所以 ，
因为直线 与直线 间的距离为 2，
所以 ，解得 或 .
故选：D.
2. 已知双曲线 的一个焦点坐标为 ，则该双曲线的渐近线方程为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】由题意可求得 ，结合双曲线的渐近线方程定义计算即可得.
【详解】由题意可得 ，
故该双曲线的渐近线方程为 .
故选：C.
3. 已知 ， ， ，则点 到直线 的距离为（ ）
A. B. C. 2 D. 3
【答案】C
【解析】
【分析】利用空间向量公式求点 到直线 的距离．
【详解】因为 ， ，
， ．
设点 到直线 的距离为 d，则 ．
故选：C.
4. 已知抛物线 ： 的准线方程为 ，过点 的直线 与 C有且只有一个公共点，
则满足这样条件的 的条数为（ ）
A. 4 B. 3 C. 2 D. 1
【答案】B
【解析】
【详解】由抛物线 ： 的准线方程为 ，
所以 ，
当过点 的直线 斜率不存在时，即 与 C有且只有一个公共点，
当过点 的直线 斜率存在时，设 ，
联立方程组 ，消元得 ，
当 时， 与 C有且只有一个公共点，
当 时，令 ，得 ，
此时 ，与 C有且只有一个公共点.
所以过点 的直线 有三条与 C有且只有一个公共点.
故选：B
5. 已知点 ， ，H是直线 ： 上的动点，则 的最小值为（ ）
A. 6 B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】画出草图可知，点 M、点 N在直线 同侧，运用对称性即可求得结果.
【详解】设点 关于直线 的对称点为 ，
则 ，解得 ，即 ，
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