福建省福州市福建师范大学附属中学2024届高三下学期校模拟考试数学试题参考答案

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2023-2024 年高三数学校模拟考参考答案

1-8 BCC DA DBB 9.BCD 10.BD 11.AD

12.

13. 49 14.

5π , 0

 

 

 

15.【详解】（1）由己知可得，

1 2 3 4 5 3

x   

 

，

6.4 5.5 5.0 4.8 3.8 5.1

y   

 

，

2 2 2 2 2 2

1 2 3 4 5 55



     



  

   

1 1

5 5

2 2 2 2 2 2

1 1 1

55.9 5.9 0.98

36.4

5 5

i i i i

i i

i i i i

x x y y x y xy

x x y y x x y y

 

   

    

     

   

   

   

   

 

   

，

（2）由小问 1知，

与

的相关系数

0.98,r r 

接近 1，所以

与

之间具有极强的线性相关关系，

可用线性回归模型进行描述．

由小问 1知，

  

 

1 1

522 2

55.9

ˆ0.59

i i i i

i i

x x y y x y xy

x x x x

 

   

    

 

 

，

ˆ5.1 ( 0.59) 3 6.87a y bx      

，

所求经验回归方程为



0.59 6.87y x  

．

（3）令

8x

，则



0.59 8 6.87 2.15y    

，预测 2024 年的酸雨区面积占国土面积的百分比为 2.15%．

16.【详解】（1）由

( ) ln(1 )f x ax x  

，得

 

1( 1)

f x a x

  





，

因为

(0) 0, (0) 1f f a



  

，

所以曲线

( )y f x

在点

(0, (0))f

处的切线方程为

( 1)y a x 

；

（2）

 

1 1( 1)

1 1

ax a

f x a x

x x

  

  

 



，

①当

0a

时，

( 1) ln 2 0f a    

，不符合题意.

②当

0a

时，令

( ) 0f x



，解得

1xa

 

，

当

,1xa

 

  

 

 

时，

( ) 0f x



，

( )f x

在区间

,1 a

 

 

 

 

上单调递减，

{#{QQABBQIAggCoAIAAAAhCAwEACgEQkAAAASgGQEAAMAABgQNABAA=}#}

当

1 ,1xa

 

 

 

 

时，

( ) 0f x



，

( )f x

在区间

1 ,1

 



 

 

上单调递增，

所以当

1xa

 

时，

( )f x

取得最小值

 

1 1 lnf a a

 

    

 

 

；

若

 

0f x 

恒成立，则

 

1 ln 0a a   

，

设

   

1 ln ( 0)x x x x



    

，则

 

1 1

xx x





  

，

当

 

, 1x  

时，

   

0,x x

 



在区间

 

, 1 

上单调递增，

当

( 1, 0)x 

时，

   

0,x x

 



在区间

 

1 0,

上单调递减，

所以

   

01x

 

  

，即

 

1 ln 0a a   

的解为

1a 

所以

1a 

；

17.【详解】（1）取 AC 中点 D，连接 ED，BD，

∵

,D E

分别为

,AC A C

的中点，则



且

DE AA

，

又∵

1 1 1

ABC A B C

为三棱柱，且

分别为

的中点，则



且

BF AA

，

可得



且

DE BF

，即四边形 DEFB 为平行四边形，故



，

又∵

EF 

平面

1 1

AAC C

，则

DB 

平面

1 1

AAC C

，



平面

1 1

AAC C

，可得

DB AC

，

又∵D为AC 的中点，则△ABC 为等腰三角形，

∴

1BC AB 

（2）由（1）可知：

1BC AB 

，且

2AC 

，即

2 2 2

AB BC AC 

，

∴

AB BC

，

则可得

EF DB 

，且

1 1 1 1

A B B C

，

∵

EF 

平面

1 1

AAC C

，

AC 

平面

1 1

AAC C

，则

EF AC

，

∴

11 1

1 1 2 2

2 2 2 2

A FC

S A C EF A C    

△

，解得

12AC 

，

由（1）知

DB 

平面

1 1

AAC C

，

AA 

平面

1 1

AAC C

，则

DB AA

，

又∵



，则

DB BB

{#{QQABBQIAggCoAIAAAAhCAwEACgEQkAAAASgGQEAAMAABgQNABAA=}#}

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