福建省福州市福建师范大学附属中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题

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福建师大附中 2023~2024 学年上学期期末考试
高二数学试卷
时间：120 分钟 满分：150 分
第I卷 选择题（共 60 分）
一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的.
1.已知直线 的倾斜角为 ，且过点 ，则它在 轴上的截距为（ ）
A.2 B. C.4 D.
2.已知数列 满足 ， ，则 （ ）
A. B. C.2 D.4
3.中国古代数学名著《算法统宗》记载有这样一个问题：“今有俸粮三百零五石，令五等官（正一品、从
一品、正二品、从二品、正三品）依品递差十三石分之，问，各若干？”其大意是，现有俸粮 305 石，分
给正一品、从一品、正二品、从二品、正三品这 5位官员，依照品级递减 13 石分这些俸粮，问，每个人各
分得多少俸粮？在这个问题中，正二品分得的俸粮是（ ）
A.35 石B.48 石C.61 石D.74 石
4.若圆 与圆 有公共点，则实数 的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
5.如图所示，椭圆的中心在原点，焦点 ， 在 轴上， ， 是椭圆的顶点， 是椭圆上一点，且
轴， ，则此椭圆的离心率是（ ）
A. B. C. D.
6.已知等差数列 ， 前 项和分别为 ， ，若 ，则 （ ）
A.2 B. C.1 D.
7.已知圆 上有一动点 ，双曲线 的左焦点为 ，且双曲线的右支上有
一动点 ，则 的最小值为（ ）
A. B. C. D.
8.已知直线 恒过抛物线 的焦点 ，且与 交于点 ， ，过
线段 的中点 作直线 的垂线，垂足为 ，记直线 ， ， 的斜率分别为 ， ， ，
则 的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
二、选择题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目
要求.全部选对的得 5分，部分选对的得 2分，有选错的得 0分.
9.已知曲线 ， ，则（ ）
A. 的长轴长为 4 B. 的渐近线方程为
C. 与 的焦点坐标相同 D. 与 的离心率互为倒数
10.直线 经过点 ，且在两坐标轴上的截距的绝对值相等，则直线 的方程可能是（ ）
A. B. C. D.
11.已知等差数列 的前 项和为 ，若 ， ，则下列结论正确的是（ ）
A.数列 是递增数列 B.
C.当 取得最大值时， D.
12.将数列 中的所有项排成如下数阵：
……
已知从第 2行开始每一行比上一行多两项，第 1列数 ， ， ，…成等差数列，且 ， .从
第2行起，每一行中的数按从左到右的顺序均构成以 2为公比的等比数列，则（ ）
A.
B. 位于第 5行第 9列
C.
D.若 ，则 位于第 3行第 5列或第 8行第 3列
第II 卷 非选择题（共 90 分）
三、填空题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分.
13.若方程 表示一个圆，则实数 的取值范围是______.
14.若椭圆 的弦 中点坐标为 ，则直线 的斜率为______.
15.十九世纪下半叶集合论的创立，奠定了现代数学的基础.著名的“康托三分集”是数学理性思维的构造
产物，具有典型的分形特征，其操作过程如下：将闭区间 均分为三段，去掉中间的区间段 ，
记为第一次操作；再将剩下的两个区间 ， 分别均分为三段，并各自去掉中间的区间段，记为
第二次操作；…….如此这样，每次在上一次操作的基础上，将剩下的各个区间分别均分为三段，同样各自
去掉中间的区间段.操作过程不断地进行下去，以至无穷，剩下的区间集合即是“康托三分集”.若使去掉
的各区间长度之和小于 ，则操作的次数 的最大值为______.（参考数据： ，
，，）
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