福建省福州市2024届高三下学期4月末三模试题 数学 --纯试题4月9日

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（在此卷上答题无效）
2023～2024 学年福州市高三年级 4月份质量检测
数 学 试 题
（完卷时间 120 分钟； 满分 150 分）
友情提示： 请将所有答案填写到答题卡上！请不要错位、越界答题！
一、单项选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个
选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知集合 1
0
1
Mx
x

=

+

„，则 M
=
R
ð
A.
{
}
1
xx
<−
B.
{
}
xx
−
„
C.
{
}
xx
>−
D.
{
}
xx
−
…
2. 设,ab
∈
R
，则“
0
ab
<
”是“
0
ab
ab

”的
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
3. 等轴双曲线经过点
(3,1)
−
，则其焦点到渐近线的距离为
A．
22
B．
2
C．
4
D．
2
4. 若π
1
sin()
44
α
+=
，则sin2
α
=
A．
15
8
− B．
15
8
C．
7
8
−
D．
7
8
5. 已知非零复数
z
满足
1i
zz
−=−
，则
z
z
=
A
．
1
B
．
1
−
C
．
i
D
．
i
−
6.
54
(1)(12)
xx
−+的展开式中
2
x
的系数为
A．
14
−
B．
6
−
C．
34
D．
74
7. 数列
{
}
a
共有 5项，前三项成等差数列，且公差为
d
，后三项成等比数列，且公比为
q
.
若第2项等于2，第1项与第 4项的和等于10，第3项与第 5项的和等于30，则
dq
−=
A．
1
B．
2
C．
3
D．
4
8. 四棱锥
EABCD
−
的顶点均在球
O
的球面上，底面
ABCD
为矩形，平面
BEC
⊥
平面
ABCD
，
5
BC =，
1
CDCE
==
，
2
BE
=
，则
O
到平面
ADE
的距离为
A
．
1
3
B
．
1
4
C
．
2
4
D
．
5
8
二、多项选择题：本题共 3小题，每小题 6分，共 18 分.在每小题给出的四个
选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得 6分，部分选对的得部分分，
有选错的得 0分.
9. 在一次射击比赛中，甲、乙两名选手的射击环数如下表，则下列说法正确的是
甲 乙
87
90
96
91
86
90
86
92
87
95
A．甲选手射击环数的极差大于乙选手射击环数的极差
B．甲选手射击环数的平均数等于乙选手射击环数的平均数
C．甲选手射击环数的方差大于乙选手射击环数的方差
D．甲选手射击环数的第75 百分位数大于乙选手射击环数的第75 百分位数
10. 已知函数
(
)
(
)
sin2fxx
ϕ
=+
满足 ππ
33
fxfx

+=−


，且π
()(π
)
2
ff
>，则
A．
1
sin
2
ϕ
=
B．
1
sin
2
ϕ
=−
C．
(
)
yfx
=的图象关于点13
(π
,0)
12 对称 D．
(
)
fx
在区间π
(,π
)
2单调递减
11. 已知函数
()(ee)ee
xxxx
fxax
−−
=+−+ 恰有三个零点
123
,,
xxx
，且
123
xxx
<<
，则
A．
123
0
xxx
++=
B．实数
a
的取值范围为
(0,1]
C．
1
10
ax
+>
D．
3
1
axa
+>
三、填空题：本大题共 3小题，每小题 5分，共 15 分.
12. 若向量
(3,4)
=−
a在向量b
(2,1)
=−
上的投影向量为
λ
b
，则
λ
等于__________.
13. 倾斜角为
π
3
的直线经过抛物线
C
：2
12
yx
=的焦点 F，且与 C交于 A，B两点，Q为线段
AB 的中点，P为C上一点，则
PFPQ
+的最小值为__________.
14. 如图，六面体
111
ABCDACD
的一个面
ABCD
是边长为2的正方
形，
111
,,
AACCDD
均垂直于平面
ABCD
，且1
1
AA
=
，1
2
CC
=
，
则该六面体的体积等于__________，表面积等于_________.
C1
D
1
A
1
D
C
B
A
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