福建省福州市2023-2024学年高一上学期期末质量检测数学试卷（解析版）

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2023~2024 学年第一学期福州市高一年级期末质量检测
数学试卷
（完卷时间：120 分钟；满分：150 分）
一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合
题目要求的.
1. （ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】利用诱导公式化简求解.
【详解】因为 .
故选：D.
2. 命题“ ， ”的否定是（ ）
A. ，B. ，
C. ，D. ，
【答案】C
【解析】
【分析】利用全称量词命题的否定可得出结论.
【详解】命题“ ， ”为全称量词命题，该命题的否定为“ ， ”.
故选：C.
3. 在下列区间中，方程 的实数解所在的区间为（ ）
A
.
B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】由函数单调性以及零点存在定理即可求解.
【详解】由题意函数 单调递增，且 ，
由零点存在定理可知方程 的实数解所在的区间只能为 .
故选：C.
4. 已知集合 ， ，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】求出集合 ，对整数 的取值进行讨论，可求得集合 ，利用交集的定义可求得集合 .
【详解】因为 ，
对于 ，当 时， ，
当 时， ，
当 时， ，
当 时， ，
综上所述， ，
因此， .
故选：B.
5. 设,则“ ”是“ ”的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】
【分析】根据充分必要条件的定义判断即可.
【详解】当 时, ,此时 ;
当 时
,
,此时 或 ；
所以“ ”是“ ”的充分不必要条件.
故选:A.
6. 已知 ， ， ，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】由对数函数、指数函数单调性即可得解.
【详解】由题意 .
故选：B.
7. 已知 ，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】利用诱导公式结合二倍角的余弦公式可求得 的值.
【详解】 .
故选：B.
8. 某工厂产生的废气经过过滤后排放.已知过滤过程中废气的污染物含量 （单位： ）与时间 （单
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