北京市西城区2022届高三上学期期末数学试题

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北京市西城区 2021—2022 学年度第一学期期末试卷

高三数学 2022.1

本试卷共 6 页， 150 分。考试时长 120 分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试

卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第一部分（选择题共 40 分）

一、选择题共 10 小题，每小题 4分，共 40 分。在每小题列出的四个选项中，选出符合

题目要求的一项。

（1）已知集合，，则

（A）（B）

（C）（D）

（2）在复平面内，复数对应的点位于

（A）第一象限（B）第二象限

（C）第三象限（D）第四象限

（3）在△ABC 中，若，，，则

（A）（B）

（C）（D）

（4）若双曲线的一条渐近线方程为，则双曲线的离心率为

（A）（B）（C）（D）

（5）如图，在直三棱柱中，点分别是棱的中点，则下列结论

中不正确的是

（A）平面

（B）平面

（C）平面

（D）平面

（6）已知函数的值域为，则实数的取值范围是

（A）（B）

（C）（D）

（7）已知为等比数列，为其前项和，若，，则

（A）（B）

（C）（D）

（8）已知函数的图象在区间上连续不断，则“ ”是“

在上存在零点”的

（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件

（C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件

（9）按照“碳达峰”、“碳中和”的实现路径，2030 年为碳达峰时期，2060 年实现碳中

和，到 2060 年，纯电动汽车在整体汽车中的渗透率有望超过 70%，新型动力电池迎

来了蓬勃发展的风口. Peukert 于1898 年提出蓄电池的容量（单位：），放电

时间（单位：）与放电电流（单位：）之间关系的经验公式：，其

中为 Peukert 常数. 为了测算某蓄电池的 Peukert 常数，在电池容量不变的条件下，

当放电电流时，放电时间；当放电电流时，放电时间 .

则该蓄电池的 Peukert 常数大约为

（参考数据：）

（A）（B）（C）（D）

（10）设集合的最大元素为，最小元素为，记的特征值为，若集合

中只有一个元素，规定其特征值为 .已知，，，，是集合的元素

个数均不相同的非空真子集，且，则的最大值为

（A）（B）

（C）（D）

第二部分（非选择题共 110 分）

二、填空题共 5小题，每小题 5分，共 25 分。

（11）在的展开式中，常数项为_____.（用数字作答）

（12）已知点在抛物线上，为抛物线的焦点，为坐标原点. 则抛

物线的方程为_____；的面积为_____.

（13）在长方形中，，，且，则 ___

__，

_____.

（14）已知函数是偶函数，则的一个取值为_____.

（15）在棱长为的正方体中，过点的平面分别与棱

交于点 , , ，记四边形在平面上的正投影的面积为，四边形

在平面上的正投影的面积为 .

给出下面有四个结论：

① 四边形是平行四边形；

② 的最大值为 2；

③ 的最大值为；

④ 四边形可以是菱形，且菱形面积的最大值

为 .

则其中所有正确结论的序号是_____.

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摘要：

北京市西城区2021—2022学年度第一学期期末试卷高三数学2022.1本试卷共 6 页， 150 分。考试时长 120 分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第一部分（选择题共 40 分）一、选择题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。（1）已知集合，，则（A）（B）（C）（D）（2）在复平面内，复数对应的点位于（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限（3）在△ABC中，若，，，则（A）（B）（C）（D）（4）若双曲线的一条渐近线方程为，则双曲线的离心率为（...

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