安徽省十五校教育集团2023-2024学年高二上学期期末联考数学试题 含解析

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十五校教育集团·2023-2024 学年度秋学期高二年级期末联考
数学 试题卷
命题：王聿桁 吴维 审题：孙全浩 文洪予 校对：吴韬
时间：120 分钟 满分：150 分 考试范围：人教 A版选修一、二
一、单选题（本大题共 8小题，每小题 5分）
1. 已知点 ，空间内一平面 过原点 ，且垂直于向量 ，则点 到平面
的距离为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据题意结合点到面的距离公式运算求解.
【详解】由题意可得： ，平面 的法向量为 ，
所以点 到平面 的距离为 .
故选：A.
2. 已知数列 是首项为 5，公差为 3的等差数列，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【
分析】根据题意结合等差数列通项公式可得 ，即可得结果.
【详解】由题意可知： ，可得 ，
所以 .
故选：D.
3. 抛物线 上到直线 距离最近的点的坐标是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据题意可知抛物线 的切线与直线 平行时，切点到直线 距
离最小，结合导数的几何意义运算求解.
【详解】因为直线 的斜率 ，
又因为 ，则 ，
令 ，解得 ，此时 ，
可知抛物线 上到直线 距离最近的点的坐标是 .
故选：C.
4. 若直线 把单位圆 分成长度为 的两段圆弧，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】直线和圆相交于 ，则根据较短弧长与较长弧长之比为 得到 ，利用点与直线
的
距离建立条件关系即可．
【详解】圆的标准方程为 ，圆心为 ，半径 ，
设直线和圆相交于 ，
若较短弧长与较长弧长之比为 ，则 ，
则圆心到直线 的距离 ，
即 ，解得 .
故选：B.
5. 定义：对于数 ， ，若它们除以整数 所得的余数相等，则称 与 对于模 同余或 同余于 模 ，
记作 ．已知正整数 满足 ，将符合条件的所有 的值按从小到大的顺序排列，
构成数列 ．设数列 的前 项之和为 ，则 的最小值为（ ）
A. 12 B. 14 C. 16 D. 18
【答案】C
【解析】
【分析】根据给定条件，求出数列 的通项及前 项和为 ，再借助单调性求解即得.
【详解】由题意可知： ，且 ，
可知数列 是等差数列，则 ，
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