安徽省马鞍山市第二中学2023-2024学年高二下学期阶段性检测上学试题 含解析

3.0 envi 2025-01-11 4 4 1.27MB 22 页 3知币
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马鞍山二中高二下学期阶段性检测数学试题
本试卷 4页，满分 150 分．考试时间 120 分钟．
一、单项选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的．
1. 在下列条件中，使 M与A，B，C一定共面的是（其中 O为坐标原点）（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据四点共面的条件逐项判断即可求得结论.
【详解】空间向量共面定理： ，若 不共线，且 共面，其充
要条件是 .
对A，因为 ，所以 四点不共面；
对B，因为 ，所以 四点不共面；
对C，由 可得 ，
因为 ，所以 四点不共面；
对D，由 可得 ，
即 ，因
为
，所以 四点共面.
故选：D
2. 椭圆 的离心率为 ，则 （ ）
A. B. C. D. 2
【答案】A
【解析】
【分析】由椭圆的离心率公式即可求解.
【详解】由题意得 ，解得 ，
故选：A.
3. 记等差数列 的前 项和为 ，则 （ ）
A. 120 B. 140 C. 160 D. 180
【答案】C
【解析】
【分析】利用下标和性质先求出 的值，然后根据前 项和公式结合下标和性质求解出 的值.
【详解】因为 ，所以 ，所以 ，
所以 ，
故选：C.
4. 若 在 R上可导， ，则 （ ）
A. 1 B. －1 C. －2 D. 2
【答案】D
【解析】
【分析】求出导数，再代值计算即可.
【详解】解：由 ，可得 ，
所以 ，解得 .
故选：D.
5. 图 是第七届国际数学教育大会的会徽图案，会徽的主体图案是由如图 所示的一连串直角三角形演化
而成的，其中 ，如果把图 中的直角三角形继续作下去，记 ，
， ， 的长度构成的数列为 ，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据题意可推出 ，且 ，从而说明数列 是以 为首项， 为公差的等
差数列，求得数列 的通项公式，即可求得答案.
【详解】由题意知， ，
， ， ， ， 都是直角三角形，
，且 ，故 ，
数列 是以 为首项， 为公差的等差数列，
．
又 ， ，
数列 的通项公式为 ，
，
故选：C．
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